K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
24 tháng 6 2021

\(y'=-2cos2x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}\\x=\dfrac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

BBT:

x y' y -pi/2 -pi/4 pi/4 pi/2 0 0 + - -

Hàm đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{2};-\dfrac{\pi}{4}\right);\left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2}\right)\)

29 tháng 6 2021

nghịch biến đâu bạn

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a)     y = sinx

-        Khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{7\pi }}{2}} \right)\)

+ Vẽ đồ thị hàm số:

+ Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - 4\pi } \right)\)

+ Nghịch biến trên khoảng; \(\left( { - 4\pi ; - \frac{{7\pi }}{2}} \right)\)

-        Khoảng \(\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)

+ Vẽ đồ thị hàm số:

+ Đồng biến trên khoảng: \(\left( {11\pi ;\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)

+ Nghịch biến trên khoảng: \(\left( {\frac{{21\pi }}{2};11\pi } \right)\)

8 tháng 9 2021

Trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi;\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\right)\) chọn 2 giá trị của x (x1 và x2) sao cho x1 > x2

Xét f(x1) - f(x2) = sinx1 - sinx2

 = 2cos\(\dfrac{x_1+x_2}{2}\) . sin \(\dfrac{x_1-x_2}{2}\)

Do \(\dfrac{x_1+x_2}{2}\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

⇒ cos\(\dfrac{x_1+x_2}{2}\) > 0 

Mà \(sin\dfrac{x_1-x_2}{2}\) > 0 

nên f(x1) - f(x2) > 0 

Vậy đồng biến

Nghịch biến tương tự

8 tháng 9 2021

tại sao \(\dfrac{x_1+x_2}{2}\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)ạ ?

 

NV
6 tháng 6 2021

1.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\tanx-sinx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\\dfrac{sinx}{cosx}-sinx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

2.

ĐKXĐ: \(sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

3. 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\ne0\Leftrightarrow cos2x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

6 tháng 6 2021

cho hỏi cái này tí nha    \(sin\alpha\)=1/2  và \(cos\alpha\)=\(\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\)

thì góc đó là \(\alpha=?\pi\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) =  - \cot x =  - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)

Vậy \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.

b)

   \(x\)

\(\frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{3}\)

\(\frac{\pi }{2}\)

\(\frac{{2\pi }}{3}\)

\(\frac{{3\pi }}{4}\)

\(\frac{{5\pi }}{6}\)

  \(\cot x\)

  \(\sqrt 3 \)

    \(1\)

\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

     \(0\)

      \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

    \( - 1\)

\( - \sqrt 3 \)

 c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\), tập giá trị là \(\mathbb{R}\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right)\).

Cho hàm số \(y = \tan x\)a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm sốb) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng\(\;\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).      \(x\)     \( - \frac{\pi }{3}\)     \( - \frac{\pi }{4}\)      \( - \frac{\pi }{6}\)0\(\frac{\pi }{6}\)\(\frac{\pi }{4}\)\(\frac{\pi }{3}\)\(y = \tan x\)???????Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\tan x} \right)\) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) và...
Đọc tiếp

Cho hàm số \(y = \tan x\)

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng\(\;\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

      \(x\)

     \( - \frac{\pi }{3}\)

     \( - \frac{\pi }{4}\)

      \( - \frac{\pi }{6}\)

0

\(\frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{3}\)

\(y = \tan x\)

?

?

?

?

?

?

?

Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\tan x} \right)\) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = \pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \tan x\) như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \tan x\).

1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) =  - \tan x =  - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)

Vậy \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.

b)

    \(x\)

     \( - \frac{\pi }{3}\)

      \( - \frac{\pi }{4}\)

      \( - \frac{\pi }{6}\)

     \(0\)

\(\frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{3}\)

  \(\tan x\)

\( - \sqrt 3 \)

   \( - 1\)

      \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

     \(0\)

\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

      \(1\)

\(\sqrt 3 \)

 

c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\), tập giá trị là \(\mathbb{R}\) và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\).