Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Tổng có 3 + 4 + 5 = 12 quyển sách được sắp xếp lên một giá sách có 3 ngăn (có 2 vách ngăn). Vì vậy, ta coi 2 vách ngăn này như 2 quyển sách giống nhau. Vậy số phần tử không gian mẫu 
Gọi A là biến cố : “ Sắp xếp các 12 quyển sách lên giá sao cho không có bất kỳ hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau”.
+) Xếp 9 quyển sách ( lý và hóa) cùng 2 vách ngăn có 11 ! 2 ! cách
+) Lúc này, có 12 “khoảng trống” ( do 9 quyển sách ( lý và hóa) cùng 2 vách ngăn tạo ra) để xếp 3 quyển sách toán vào sao cho mỗi quyển vào một “khoảng trống” có A 12 3 cách.
Vậy có tất cả
11
!
2
!
.
A
12
3
cách. Suy ra 
Vậy xác suất để không có bất kỳ hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau là:
Chọn D
Giá có 3 ngăn như vậy có 2 vách ngăn, coi 2 vách ngăn này là 2 quyển sách giống nhau. Khi đó
bài toán trở thành xếp 14 quyển sách (2 quyển “VÁCH NGĂN” giống nhau) vào 14 vị trí. Đầu
tiên chọn 2 vị trị trí xếp vách ngăn là C 14 2 , 12 vị trí còn lại xếp 12 quyển sách là 12!. Vậy không gian mẫu là C 14 2 .12!.
Gọi A là biến cố “không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau”. Ta tìm số cách xếp thỏa mãn A
Đầu tiên ta xếp 11 quyển sách gồm 4 quyển lí, 5 quyển hóa và 2 quyển “VÁCH NGĂN”. Cũng
như trên, ta chọn 2 vị trí xếp 2 quyển “VÁCH NGĂN” trước là C 11 2 sau đó xếp 9 quyển còn lại là 9!. Vậy số cách xếp 11 quyển này là C 11 2 .9!. Sau khi xếp xong 11 quyển này thì sẽ có sẽ có 12 khe. Ta chọn 3 khe để xếp 3 quyển toán còn lại, là A 12 3 .
Vậy số cách thỏa mãn biến cố A là . C 11 2 .9!. A 12 3
Vậy 
.
Đáp án A.
Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản trong bài toán sắp xếp đồ vật
Lời giải: Xếp 5 quyển Toán (coi Toán T1 và Toán T2 là một) có 5!.2! = 240 cách.
Khi đó, sẽ tạo ra 4 khoảng trống kí hiệu như sau: _T_T_T_T_T_
Xếp 3 quyển sách Tiếng Anh vào 4 khoảng trống giữa hai quyển toán có A 4 3 cách.
Xếp 1 quyển sách Văn vào 3 vị trí còn lại có 3 cách.
Vậy xác suất cần tính là P = 240 . A 4 3 . 3 10 ! = 1 210 .
Chọn A
|
|
T.A |
|
T.A |
|
T.A |
|
T.A |
|
T.A |
|
T.A |
|
T.A |
|
| 1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
Gọi Ω là biến cố “xếp quyển sách lên kệ sách một cách tùy ý”
=> n( Ω ) = 14!
A là biến cố “xếp 14 cuốn sách lên kệ sách sao cho hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau”.
- Xếp quyển sách Tiếng Anh vào kệ có 7! cách.
- quyển sách Tiếng Anh tạo ra 8 chỗ trống (gồm 6 chỗ trống ở giữa và 2 chỗ trống trước sau).
Đánh số từ 1 đến 8, từ trái sang phải cho các chỗ trống. Khi đó ta xét các trường hợp:
TH1: Xếp sách Văn hoặc Toán vào vị trí từ 1 đến 7 có 7! cách.
TH2: Xếp sách Văn hoặc Toán vào vị trí từ 2 đến 8 có 7! cách.
TH3: Xếp cặp sách Văn – Toán chung vào ngăn, các ngăn 3,4,5,6,7 xếp tùy ý số sách còn lại. Ta có:
+ Số cách chọn cặp sách Văn – Toán: 3.4 cách.
+ Vị trí 2 cuốn sách trong cặp sách: 2! cách.
+ Xếp các sách còn lại vào các ngăn 3,4,5,6,7 có 5! cách
Vậy ta có số cách xếp 1 cặp sách Văn – Toán chung vào ngăn 2, các ngăn 3,4,5,6,7 xếp tùy ý số sách còn lại là 3.4.2!.5! cách.
Tương tự cho xếp cặp sách Văn – Toán lần lượt vào các ngăn 3,4,5,6,7
Số trường hợp thuận lợi của biến cố là 
Bước 1: Do đề bài cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau nên ta sẽ coi như “buộc” các quyển sách Toán lại với nhau thì số cách xếp cho “buộc” Toán này là 4! cách.
Bước 2: Tương tự ta cũng “buộc” 3 quyển sách Lý lại với nhau, thì số cách xếp cho “buộc” Lý này là 3! cách.
Bước 3: Lúc này ta sẽ đi xếp vị trí cho 7 phần tử trong đó có:
+ 1 “buộc” Toán.
+ 1 “buộc” Lý.
+ 5 quyển Hóa.
Thì sẽ có 7! cách xếp.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 7!4!3!=725760 cách xếp.
Chọn C.
Chọn C
Số cách xếp 9 quyển sách lên một kệ sách dài là 9! . Suy ra số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 9!
Gọi A là biến cố: “các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”.
Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm
Trước hết ta xếp 2 nhóm lên kệ sách chúng ta có: 2! cách xếp
Với mỗi cách xếp 2 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hoán vị các cuốn sách Toán và 4! cách hoán vị các cuốn sách Văn. Suy ra n(A) = 5!.4!.2!
Xác suất cần tìm là 
a) Số cách xếp 5 quyển Toán nằm cạnh nhau là: `5! . 10!`
b)
Xếp 5 quyển sách Toán, ta có `5!` cách xếp, mỗi cách xếp đều cho tar 6 khe trống.
`->` Cần xếp 3 quyển Hóa vào 6 khe trống đó.
`->` Số cách xếp là: `5!.`\(A_6^3\)`=14400`.
Không gian mẫu: \(10!\)
a. Xếp hai cuốn văn và toán ở 2 đầu: có \(5.5.2!\) cách
Xếp 8 cuốn còn lại vào giữa hai cuốn vừa xếp: \(8!\) cách
Xác suất: \(P=\dfrac{5.5.2!.8!}{10!}=\dfrac{5}{9}\)
b. Xếp 5 cuốn sách văn: \(5!\) cách
5 cuốn sách văn tạo thành 6 ô trống, xếp 5 cuốn sách toán vào 6 ô trống: \(A_6^5\) cách
Tổng cộng: \(5!.A_6^5\) cách
Xác suất: \(P=\dfrac{5!.A_6^5}{10!}=\dfrac{1}{42}\)
Chọn B
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các cách xếp 4 quyển Toán khác nhau và 4 quyển Hóa giống nhau vào 8 trong 10 ô trống.
Khi đó,
Gọi A là biến cố: “ Bốn quyển sách Toán xếp cạnh nhau và 4 quyển sách Hóa xếp cạnh nhau ”.
Để xếp 4 quyển sách Toán cạnh nhau và 4 quyển sách Hóa gần nhau trên giá sách 10 ô trống ta xem như có 4 vị trí để xếp
Xếp 4 quyển toán cạnh nhau có 4! cách, xếp 4 quyển Hóa có 1 cách, sau đó xếp 2 bộ đó vào 2 trong 4 vị trí.
Do đó:
Xác suất để 4 quyển sách Toán cạnh nhau và 4 quyển Hóa cạnh nhau là: