K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
6 tháng 3 2020

Phương trình luôn có 1 nghiệm \(x=1\)

Xét \(x^2+2\left(m+3\right)x+4m+12=0\) (1)

Để pt đã cho có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì (1) có 2 nghiệm pb khác 1 và lớn hơn -1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\a+b+c\ne0\\-1< x_1< x_2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\Delta'=m^2+6m+9-4m-12=m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)

\(a+b+c\ne0\Leftrightarrow1+2m+6+4m+12\ne0\Rightarrow m\ne-\frac{19}{6}\)

\(-1< x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x_1+x_2}{2}>-1\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>-2\\x_1x_2+x_1+x_2+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\left(m+3\right)>-2\\4m+12-2\left(m+3\right)+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m>-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{7}{2}< m< -2\)

Kết hợp lại ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{7}{2}< m< -3\\m\ne-\frac{19}{6}\end{matrix}\right.\)

NV
15 tháng 1

BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi BPT \(f\left(x\right)\le0\) nghiệm đúng với mọi x

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m-6=0\\2m-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m-6< 0\\\Delta=\left(2m-3\right)^2+4\left(2m^2+m-6\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m-6< 0\\12m^2-8m-15\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< \dfrac{3}{2}\\-\dfrac{5}{6}\le m\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{5}{6}\le m< \dfrac{3}{2}\)

Kết hợp 2 trường hợp ta được \(-\dfrac{5}{6}\le m\le\dfrac{3}{2}\)

NV
1 tháng 4 2020

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+2\left(m+3\right)x+4m+12=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để pt đã cho có 3 nghiệm pb lớn hơn -1 \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1;x_2\ne1\\-1< x_1< x_2\end{matrix}\right.\)

\(a+b+c\ne0\Leftrightarrow1+2m+6+4m+12\ne0\Rightarrow m\ne-\frac{19}{6}\)

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(4m+12\right)>0\Leftrightarrow m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+3\right)\\x_1x_2=4m+12\end{matrix}\right.\)

\(-1< x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+12-2m-6+1>0\\-2\left(m+3\right)>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\frac{7}{2}\\m< -2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{7}{2}< m< -2\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{7}{2}< m< -3\\m\ne-\frac{19}{6}\end{matrix}\right.\)

tại sao lại có dòng a + b + c khác 0 ạ?

NV
28 tháng 4 2021

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-7>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>7\\m< -1\end{matrix}\right.\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1< x_2< 1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\\dfrac{m-1}{2}< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4>0\\m< 3\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với (1) ta được: \(m< -1\)

28 tháng 4 2021

da em cam on ^^

NV
21 tháng 12 2020

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-1\right)=-m^2-2m+3>0\)

\(\Rightarrow-3< m< 1\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\)

\(P=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-4x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(P=\left(m-1\right)^2-4\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)\)

\(P=-m^2-2m+3=-\left(m^2+2m+1\right)+4\) 

\(P=-\left(m+1\right)^2+4\le4\)

\(P_{max}=4\) khi \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\) (thỏa mãn)

18 tháng 1 2021

b) ĐKXĐ: \(x,y\neq 0\).

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\dfrac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\xy=-1\end{matrix}\right.\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\).

Với x - y = 0 suy ra x = y. Do đó \(2x=x^3+1\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1=y\left(TMĐK\right)\\x=\pm\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}=y\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\).

Với xy = -1 suy ra \(y=-\dfrac{1}{x}\). Do đó \(x^3+\dfrac{2}{x}+1=0\Rightarrow x^4+x+2=0\). Phương trình vô nghiệm do \(x^4+x+2=\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}>0\).

Vậy...

19 tháng 1 2021

Em cảm ơn ạ !

2 tháng 1 2021

\(D=m^2-1;D_x=m^2-1;D_y=0\)

Nếu \(D=m^2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

Nếu \(D=m^2-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

11 tháng 3 2021

undefined

11 tháng 3 2021

undefined