Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hàm có cực đại, cực tiểu khi mà $y'=-3x^2+2(m-1)x=x[2(m-1)-3x]$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2(m-1)-3x=0$ có một nghiệm khác $0$ hay $m\neq 1$
b) Đồ thị hàm số $(\star)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi mà phương trình $y=-x^3+(m-1)x^2-m+2=0$ có $3$ nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow (1-x)[x^2+x(2-m)+(2-m)]=0$ có ba nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow x^2+x(2-m)+(2-m)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$
Do đó ta cần có $\left\{\begin{matrix}1+2-m+2-m=5-2m\neq 0\\ \Delta =(2-m)^2-4(2-m)>0\end{matrix}\right.$
Vậy để thỏa mãn đề bài thì $m\neq \frac{5}{2}$ và $m>2$ hoặc $m<-2$
c) Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là $(x_0,y_0)$
$y_0=-x_0^3+(m-1)x_0^2-m+2$ $\forall m\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m(x_0^2-1)-(x_0^3+x_0^2+y_0-2)=0$ $\forall m\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\ x_0^3+x_0^2+y_02=0\end{matrix}\right.\begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$
Viết lại đoạn cuối:
$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\x_0^3+x_0^2+y_0-2=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$
Ta có \(d:y=mx-m-2\)
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :
\(\frac{x-3}{1-x}=mx-m-2\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne1\\mx^2-\left(2m+1\right)x+m-1=0\end{cases}\)
Điều kiện để cắt nhau tại hai điểm phân biệt là : \(\begin{cases}m\ne0\\m>-\frac{1}{8}\end{cases}\)
Gọi \(M\left(x_1;y_1\right);N\left(x_2;y_2\right)\) khi đó \(\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}\)
Ta có \(\overrightarrow{AM}=-2\overrightarrow{AN}\Rightarrow x_1=3-2x_2\)
Từ đó ta có m = 1
nên từ đồ thị (C) ta suy ra ngay đồ thị của hàm số :
\(y=\left|\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{5x}{2}\right|\) là hình 18
Lời giải:
Vì hai điểm \((0,0);(1;1)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho nên:
\(\left\{\begin{matrix} 0=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d\\ 1=a+b+c+d\end{matrix}\right.(1)\)
Vì \((0,0);(1,1)\) là hai điểm cực trị nên \(0,1\) là hai nghiệm của PT :
\(y'=3ax^2+2bx+c=0\)
Do đó , áp dụng định lý Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 1+0=\frac{-2b}{3a}\\ 1.0=\frac{c}{3a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \) \(\left\{\begin{matrix} 3a+2b=0\\ c=0\end {matrix}\right.(2)\)
Từ \((1),(2)\) giải hệ pt thu được \(\left\{\begin{matrix} a=-2\\ b=3\\ c=0\\ d=0\end{matrix}\right.\)
a và b thỏa mãn hệ phương trình :
c và d thỏa mãn hệ phương trình: