K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
0
20 tháng 6 2017
Ta có : \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+......+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+.....+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+......+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)
\(=2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+......+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=1-\frac{2}{n+1}\)
\(=\frac{n+1}{n+1}-\frac{2}{n+1}\)
\(=\frac{n-1}{n+1}\)
NV
0
LN
1
13 tháng 8 2016
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2011}{2013}\)
=> \(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2011}{2013}\)
=> \(2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2011}{2013}\)
=> \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2011}{2013}\)
=> \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2011}{2013}\)
=> \(2.\frac{1}{2}-2.\frac{1}{x+1}=\frac{2011}{2013}\)
=> \(1-\frac{2}{x+1}=\frac{2011}{2013}\)
=> \(\frac{2}{x+1}=1-\frac{2011}{2013}=\frac{2}{2013}\)
=> x + 1 = 2013
=> x = 2013 - 1 = 2012
XO
5 tháng 1 2020
Ta có : \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2011}{2013}\)
=> \(2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2011}{2013}\)
=> \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2011}{4026}\)
=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2011}{4026}\)
=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2011}{4016}\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2013}\Rightarrow x+1=2013\Rightarrow x=2012\)
H
0
TN
14 tháng 9 2017
a) 100 - 99 + 98 -97 + 96 -95 +...+ 4-3 + 2
= (100 - 99) + (98 -97) + (96 - 95) +...+ (4-3) +2 (gồm 49 cặp và 1 số hạng)
= 1+1+1+....+1 +2
= 49 x 1 + 2 = 51
b) 100 - 5-...-5 - 5 (20 số 5)
= 100 - 20 x 5 = 0
c) 99 - 9 - 9 -... - 9 -9 (11 số 9)
=99 - 11 x 9 = 0
d) 2011 + 2011+2011+2011 - 2008 x 4
= 2011 x 4 - 2008 x 4
= 4 x (2011 - 2008)
= 4 x 3
=12