NK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
0
NT
1
I
2 tháng 3 2020
\(M=\)như trên
\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)
\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)
=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)
HT
2
T
1 tháng 1 2020
Lâu rồi không show cách này:)
Sửa đề: \(M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2017\)
Ta có: \(M=\frac{\left(4x+1\right)\left(2x-1\right)^2}{4x}+2017\ge2017\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)
31 tháng 12 2019
Em kiểm tra lại đề nhé! Hàm số của biểu thức : \(M=4^2-3x+\frac{1}{4x}+2017\) có đồ thị đi xuống nên sẽ không tồn tại GTNN em nhé!
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:
$3x^2+\frac{3}{4}\geq 3x$
$x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}\geq 3\sqrt[3]{x^2.\frac{1}{8x}.\frac{1}{8x}}=\frac{3}{4}$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow 4x^2+\frac{1}{4x}+\frac{3}{4}\geq 3x+\frac{3}{4}$
$\Rightarrow 4x^2+\frac{1}{4x}\geq 3x$
$\Rightarrow M=4x^2+\frac{1}{4x}-3x+2011\geq 2011$
Vậy $M_{\min}=2011$ khi $x=\frac{1}{2}$
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2020
Điều kiện là x>0 hay x<0 bạn?
Với \(x< 0\) thì ko có min hay max đâu
DQ
1
9 tháng 8 2016
(4x2 -4x+1) + (x+ \(\frac{1}{4x}\)-2)+ 2016=(2x-1)2 +(√x -√ \(\frac{1}{4x}\))2 >=2016 đạt giá trị nhỏ nhất khi x=0,5
CM
6 tháng 7 2019
a, Từ x = 7 - 4 3 tìm được x = 2 - 3 . Thay vào Q và tính ta được Q = 3 - 3 1 + 3
b, P = 3 x + 3 9 - x
c, Tìm được
M
=
P
Q
=
-
3
x
+
3
Giải M ≥ - 2 3 ta tìm được 9 4 ≤ x ≠ 9
d, Tìm được A = x + 7 x + 3
Ta có A = x + 1 + 6 x + 3 ≥ 2 x + 6 x + 3 = 2
Từ đó đi đến kết luận A m i n = 2 => x = 1
* Cách khác: A = x + 7 x + 3 = x - 3 + 16 x + 3
= x + 3 + 16 x + 3 - 6 ≥ 2 16 - 6 = 2
=> Kết luận
NB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:
\(4x^2+1\geq 4x\)
\(\Rightarrow M= 4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011\geq x+\frac{1}{4x}+2010\)
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM: \(x+\frac{1}{4x}\geq 1\)
\(\Rightarrow M\geq x+\frac{1}{4x}+2010\geq 2011\)
Vậy $M_{\min}=2011$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{2}$
DQ
1
PN
5 tháng 7 2020
\(P=\left(4x^2\right)-3x+\left(\frac{1}{4x}\right)+2015\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+x+\frac{1}{4x}+2014\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\)
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm ;
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{4}}=1\)
\(< =>\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\ge0+1+2014=2015\)
Vậy \(Min_p=2015\)xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)