Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-\)\(2bc\ge0\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2\)\(+b^2-2bc+c^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\)( luôn đúng với mọi a,b,c) đpcm
chúc bạn học tốt. mk cũng 2k5 nhé, kb mk
\(\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
a^2-b^2-c^2-ab-ac-bc
=2a^2-2b^2-2c^2-2ab-2ac-2bc
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
Ta có (a-b)^2 lớn hơn 0 hoặc bằng 0. (b-c)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
(a-c)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
=>(a-b^2+(b-c)^2+(a-c)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
vậy a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc lớn hơn hoặc bằng 0
bạn trần ngọc mai sai rồi vì dấu "=" xảy ra <=>a=b=c mà đề bài cho a,b,c khác nhau mà bạn.
a: Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
=>a=b=c
b: ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow-1\le|a|\le1.\),tương tự với b và c
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow abc+\left(a+b+c+ab+ac+bc+1\right)\ge0.\left(1\right)\)
Ta thấy \(\left(a+b+c+1\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+2a+2b+2c+1.\)
\(=2+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ac\)
\(=2\left(1+a+b+c+ab+ac+bc\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1+a+b+c+ab+bc+ac\ge0\left(2\right)\)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) Suy ra \(abc+2\left(1+a+b+c+ab+ac+bc\right)\ge0\left(đpcm\right)\)
Lại copy!!!
Giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopski
Xét cặp số \(\left(1,1,1\right)\) và \(\left(a,b,c\right)\) ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1.a+1.b+1.c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\) (Đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
a) Xét hiệu a2+b2+c2+d2 -(a+b+c+d)
=a(a-10+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) \(⋮\)2
mà a2+b2+c2+d2 \(\ge\)0
=> a+b+c+d \(⋮\)2
hay a+b+c+d là hợp số
Tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abcd-la-cac-so-tu-nhien-thoa-man-doi-1-khac-nhau-va-a2d2b2c2tchung-minh-abcd-va-acbd-khong-the-dong-thoi-la-so-nguyen-to.1540844491932
nhân 2 vào 2 vế của BĐT là ra