Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài sai, tổng OA+OB chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất
Do d cắt 2 trục, gọi pt d có dạng: \(y=ax+b\) (\(a\ne0\))
d đi qua M nên: \(4a+b=1\Rightarrow b=-4a+1\Rightarrow y=ax-4a+1\)
Hoành độ A là nghiệm: \(ax_A-4a+1=0\Rightarrow x_A=\dfrac{4a-1}{a}\)
Tung độ B là nghiệm: \(y_A=a.0-4a+1=-4a+1\)
Do A; B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4a-1}{a}>0\\-4a+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a< 0\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=x_A=\dfrac{4a-1}{a}\\OB=y_A=-4a+1\end{matrix}\right.\)
\(S=OA+OB=\dfrac{4a-1}{a}-4a+1=5+\left(-4a+\dfrac{1}{-a}\right)\ge5+2\sqrt{\dfrac{-4a}{-a}}=9\)
\(S_{min}=9\) khi \(-4a=\dfrac{1}{-a}\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)
Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\)
Lời giải:
Vì ĐT cần tìm đi qua $M(1,4)$ nên PTĐT có dạng:
$a(x-1)+b(y-4)=0\Leftrightarrow ax+by-(a+4b)=0(d)$ với $a^2+b^2\neq 0$
$A\in Ox\Rightarrow y_A=0$
$A\in (d)\Rightarrow ax_A+by_A-(a+4b)=0$
$\Leftrightarrow ax_A-(a+4b)=0\Rightarrow x_A=\frac{a+4b}{a}$
$B\in Oy\Rightarrow x_B=0$
$B\in (d)\Rightarrow ax_B+by_B-(a+4b)=0$
$\Leftrightarrow by_B-(a+4b)=0\Rightarrow y_B=\frac{a+4b}{b}$
Diện tích tam giác $ABC$:
$\frac{OB.OA}{2}=\frac{|y_B|.|x_A|}{2}=|\frac{(a+4b)^2}{ab}|\geq |\frac{(2\sqrt{4ab})^2}{ab}|=16$
Vậy $S_{OAB}$ min $=16$. Giá trị này đạt tại $a=4b$
Thay vào PTĐT $(d)$:
$4bx+by-(4b+4b)=0$
$\Leftrightarrow b(4x+y-8)=0$. Do $a=4b$ và $a^2+b^2\neq 0$ nên $b\neq 0$
$\Rightarrow 4x+y-8=0$
Đây chính là PTĐT cần tìm.
Mình chưa hiểu lắm dấu = thứ 2 ở dòng dưới cái dòng diện tích tam giác ABC ạ, bạn giải thích dùm mình với
d đi qua M(27,1) cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB nhỏ nhất
Viết phương trình đường thẳng d
Gọi `A(a;0) in Ox` và `B(0;b) in Oy`
`AB` nhỏ nhất `<=>M` là trung điểm `AB`
`=>{(x_M=[x_A+x_B]/2),(y_M=[y_A+y_B]/2):}`
`<=>{(27=a/2),(1=b/2):}`
`<=>{(a=54),(b=2):}`
`=>A(54;0) ; B(0;2)`
Có:`\vec{AB}=(-54;2) - ` là vtcp của `d`
`=>` Vtpt của `d` là: `\vec{n}=(1;27)`
Mà `B(0;2) in d`
`=>` Ptr `d` là: `1(x-0)+27(y-2)=0`
`<=>x+27y-54=0`
Do d qua M nên pt có dạng: \(y=kx-2k+4\)
Tọa độ A: \(A\left(\dfrac{2k-4}{k};0\right)\) , tọa độ B: \(B\left(0;-2k+4\right)\)
Để A và B nằm trên tia Ox, Oy \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k-4}{k}>0\\-2k+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k< 0\)
Khi đó:
\(T=OA+OB=\dfrac{2k-4}{k}+\left(-2k+4\right)=6+2\left(-k+\dfrac{2}{-k}\right)\ge6+4\sqrt{\left(-k\right)\left(\dfrac{2}{-k}\right)}=6+4\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-k=\dfrac{2}{-k}\Leftrightarrow k=-\sqrt{2}\)
Phương trình d: \(k=-\sqrt{2}x+4+2\sqrt{2}\)
Đề bài không đầy đủ, muốn giải được thì đoạn cắt "Ox, Oy" đề phải nói rõ là cắt "tia Ox và tia Oy" (nghĩa là cắt phần dương của các trục này)
Còn chỉ cắt Ox, Oy thôi thì không giải được
Đề bài không chính xác, chỉ có thể tìm d để biểu thức đạt GTNN chứ ko tồn tại đường thẳng để biểu thức đạt GTLN
<=>Để AB nhỏ nhất thì tam giác OAB phải vuông cân tại O, tức là OA=OB. Gọi tọa độ A(a;0) và B(0;b)
Khi đó ta có |a|=|b|
<=> với b=a hoặc b=-a
TH1: b=a=>:x/a+y/a=1
<=>: x+y=a
Mà N(9;1)€AB nên 9+1=a
=> a=10
Pt đường thẳng cần tìm là x+y-10=0
TH2: b=-a
=>: x/a-y/a=1 Tương đương: x-y=a
Mà N(9;1) €AB nên 9-1=a
=> a=8
Pt đường thẳng cần tìm là x-y-8=0
thank kiu