Question

[nguyen tuyet phuong]

ve hinh thang can ABCD day nho la AB, co hai duong cheo vuong goc nhau. goi M,N,P,Q LAN LUOT LA TRUNG DIEM cua canh AB,BC,CD,DA.

A) chung minh tu giac MNPQ la hinh vuong

B) goi O la giao diem AC va BD , I la giao diem cua MP va NQ . chung minh tam giac OQD= tam giac ONC va ba diem M,O,I thang hang

giup minh nhe moi nguoi

Answer 1

[Hattori Heiji]

Tam giác AOB ~ tam giác COD 
=> [TEX]\frac{OA}{OC}[/TEX] = [TEX]\frac{OB}{OD}[/TEX] =[TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX]

=> [TEX]\frac{OA +OB}{OC +OD}[/TEX] = [TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX] (1)

Tương tự ta cũng có tam giác IAB ~ tam giác IDC 
=> [TEX]\frac{IA +IB}{ID + IC}[/TEX] = [TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX] (2) 
Từ (1)và (2) => đpcm

Câub: 
DỄ C/M tam giác MBO ~ tam giác NDO ( MB/DN = OB/OD ; Góc MBO = góc ODN)
=> góc MOB = góc DON 
=> M ; O ; N thẳng hàng (3)
Dễ c/m I ; M ; N thẳng hàng ( cái này cực dễ ) (4)
=> Từ (3)và (4) => đpcm