Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nối A với C
Xét tam giác ABC có : AB< BC+AC (qh giữa các cạnh trong tam giác)(1)
Xét tam giác ADC có: AC<AD+DC( ---------------------------------------)(2)
Cộng vế 1 và 2 vào ta sẽ có:
AB+AC< BC+AC+AD+CD=> AB+BC< CD +AD
b) Xét tam giác ABC , ta có: AC< AB+BC
Xét tam giác ADC , ta có: AC< AD+DC
=> 2AC< a+b+c+d nên AC<( AB+BC+CD+AD):2 (1)
tương tự như vậy BD<(AB+BC+CD+AD):2 (2)
Từ 1 và 2 suy ra AC+BD<AB+BC+DC+AD
- Xét \(\Delta OAD\)có : EA = EO (gt) ; FO = FD (gt)
= > EF là đường trung bình của \(\Delta OAD\) => \(EF=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\) ( Vì AD = BC ) (1)
Xét \(\Delta ABO\) đều , có E là trung điểm AO => BE là đường trung tuyến của tam giác ABO => BE là đường cao của tam giác ABO
\(\Rightarrow BE⊥AC\left\{E\right\}\)
- Xét tam giác EBC vuông tại E , có : BK = KC => EK là trung tuyến ứng với cạnh BC trong tam giac vuông EBC
=> \(EK=\frac{1}{2}BC\) (2)
- Xét tam giác OCD , có
+ OD = OC ( Vì BD = AC và OB = OA => BD-OB = AC - OA => OD = OC )
+ \(\widehat{COD}=60^o\)( Vì tam giác OAB đều )
=> tam giác OCD đều
-Xét tam giác đều OCD , có FO = FD => CF là trung tuyến của tam giác OCD => CF là đường cao của tam giác OCD
HAy \(CF⊥BD\left\{F\right\}\)
- Xét tam giác FBC vuông tại F , có BK = KC (gt)
=> FK là đường trung tuyến của tam giác vuông FBC ứng với cạnh BC
=> \(FK=\frac{1}{2}BC\) (3)
TỪ (1) , (2) và (3) , ta có : \(EF=EK=FK\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
=>>>> tam giác EFK đều
Bài 2:
+ I đối xứng vs M qua AC (gt)
=> AC là đương trung trực của IM
=> AI = AM (1)
+ H đối xứng vs M qua AB
=> AB là đương trung trực của MH
=> AM = AH (2)
Từ 1 và 2 => AI = AH (3)
+ tam giác MAI cân tại A (AI = AM)
nên AC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác
=>góc A1=gócA2
góc IAM = 2 góc A2
CMTT ta có : góc A3 = góc A4
góc MAH = 2 góc A3
Ta có : góc IAH = góc IAM + góc MAH
= 2góc A2 + 2góc A3
= 2 (góc A2 + góc A3)
= 2. góc CAB
= 2. 90 độ
= 180 độ
=> I,A,H thẳng hàng (4)
Từ 3 và 4 => A là trung điểm của IH
hay H đối xứng vs I qua A
Còn bài 1 để mk nghĩ đã
Hok tốt!!
#Ly#
a: Xét tứ giác BFCE có
D là trung điểm của BC
D là trung điểm của FE
Do dó: BFCE là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABFE có
AB//FE
AB=FE
Do đó: ABFE là hình bình hành
mà \(\widehat{FAB}=90^0\)
nên ABFE là hình chữ nhật
CM: EFGH là hình vuông (bạn tự chứng minh nhé)
HD = EA = BF = CG = x
Ta có: AH = AD - HD = 4 - x (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHE\)
=> HE2 = AE2 + AH2
Diện tích hình vuông EFGH:
HE2 = x2 + ( 4 - x)2
= x2 + 16 - 8x + x2
= 2x2 + 16 - 8x
= 2.(x2 - 4x + 8)
= 2.[(x - 2)2 + 4]
= 2.(x - 2)2 + 8
Vì 2.(x - 2)2 \(\ge\)0
=> 2.(x - 2)2 + 8 \(\ge\)8
Dấu '=' xảy ra khi:
x - 2 = 0 => x = 2 (cm)
Vậy HD = 2cm thì hình vuông EFGH có diện tích nhỏ nhất là 8 cm2
Chúc bạn học tốt!!!
Kẻ đường cao AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
Vì tam giác AHC là tam giác vuông nên theo định lí Pi - ta - go, ta có :
AH2 =AC2-HC2 =52-32
=16 =42
=> AH = 4cm (áp dụng định lí Pi - ta- go)
Vậy tam giác cân ABC có diện tích là:
1/2(AH*BC) = 1/2(6*4)
=12cm2
Gọi \(A\left(x;y\right)\). Do \(A,B\in\left(E\right)\) có hoành độ dương và tam giác \(OAB\) cân tại \(O\), nên:
\(B\left(x;y\right),x>0.=>AB=2\left|y\right|=\sqrt{4-x^2}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB,\) ta có: \(OH\pm AB\) và \(OH=x\).
Diện tích: \(S_{OAB}=\frac{1}{2}x\sqrt{4-x^2}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{x^2\left(4-x^2\right)\le1}\)
Dấu " = " xảy ra, khi và chỉ khi \(x=\sqrt{2}\)
Vậy: \(A\left(\sqrt{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) và \(B\left(\sqrt{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) hoặc \(A\left(\sqrt{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) và \(B\left(\sqrt{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\).
Phương trình chính tắc của \(\left(E\right)\) có dạng: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\), với \(a>b>0\) và \(2a=8=>a=4\).
Do \(\left(E\right)\) và \(\left(C\right)\) cùng nhận \(Ox\) và \(Oy\) làm trục đối xứng và các giao điểm là các đỉnh của một hình vuông nên \(\left(E\right)\) và \(\left(C\right)\) có một giao điểm với tọa độ dạng \(A\left(t;t\right),t>0\)
\(A\in\left(C\right)\Leftrightarrow t^2+t^2=8=>t=2\)
\(A\left(2;2\right)\in\left(E\right)\Leftrightarrow\frac{4}{16}+\frac{4}{b^2}=1\Leftrightarrow b^2=\frac{16}{3}\)
Phương trình chính tắc của \(\left(E\right)\) là \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{\frac{16}{3}}=1\)