Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)
1,
Vì \(\left|2x-27\right|^{2007}\ge0;\left(3y+10\right)^{2008}\ge0\)
\(\Rightarrow\left|2x-27\right|^{2007}+\left(3y+10\right)^{2008}\ge0\)
Mà \(\left|2x-27\right|^{2007}+\left(3y+10\right)^{2008}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2007}=0\\\left(3y+10\right)^{2008}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-27=0\\3y+10=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=\frac{-10}{3}\end{cases}}}\)
2,
TH1: \(x\ge\frac{3}{5}\)
<=> 2(5x-3)-2x=14
<=> 10x-6-2x=14
<=>8x-6=14
<=>8x=20
<=>x=5/2 (thỏa mãn)
TH2: x < 3/5
<=> 2(3-5x)-2x=14
<=>6-10x-2x=14
<=>6-12x=14
<=>12x=-8
<=>x=-2/3 (thỏa mãn)
Vậy \(x\in\left\{\frac{5}{2};\frac{-2}{3}\right\}\)
Vì mũ chẵn và GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0
mà ... ( ghi đề bài ra )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=0\\3y+4=0\\\frac{4}{3}x+\frac{5}{2}y=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{-4}{3}\end{cases}}\)
Vậy,.......
\(\text{a) }\left(x-1\right)^2+\left|y+3\right|=0\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\text{ và }\left|y+3\right|\text{ đều }\ge0\)
nên để \( \left(x-1\right)^2+\left|y+3\right|=0\)
thì \(\left(x-1\right)^2=0\text{ và }\left|y+3\right|=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\text{ và }y+3=0\)
\(\Rightarrow x=1\text{ và }y=-3\)
\(\text{b) }\left(x^2-9\right)^2+\left|2-6y\right|^5\le0\)
\(\text{vì }\left(x^2-9\right)^2\text{ và }\left|2-6y\right|^5\text{ đều }\ge0\)
Nên để \(\left(x^2-9\right)^2+\left|2-6y\right|^5\le0\)
Thì \(\left(x^2-9\right)^2+\left|2-6y\right|^5=0\)
hay \(\left(x^2-9\right)^2=0\text{ và }\left|2-6y\right|^5=0\)
\(\Rightarrow x^2-9=0\text{ và }2-6y=0\)
\(\Rightarrow x^2=9\text{ và }6y=2\)
\(\Rightarrow x=\pm3\text{ và }y=\frac{1}{3}\)
Câu c) làm tương tự nha
a)Với mọi \(x;y\in R\) ta có: \(2017\left|2x-y\right|^{2008}+2008\left|y-4\right|^{2007}\ge0\)
mà \(2007\left|2x-y\right|^{2008}+2008\left|y-4\right|^{2007}\le0\)
\(\Rightarrow2007\left|2x-y\right|^{2008}+2008\left|y-4\right|^{2007}=0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
b) Với mọi \(x;y\in R\) ta có: \(\left|5x+1\right|+\left|6y-8\right|\ge0\)
mà \(\left|5x+1\right|+\left|6y-8\right|\le0\)
\(\Rightarrow\left|5x+1\right|+\left|6y-8\right|=0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)