Question

[hải hà]

tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại O. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC đường thẳng IK cắt BD, Ac theo thứ tự ở E và F. chứng minh OEF là tam giác cân

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

Lấy M là trung điểm của cạnh AB.

\(\Delta\)BAD có: I là trung điểm AD; M là trung điểm AB => IM là đường trung bình của \(\Delta\)BAD

=> IM // BD và IM = BD/2 (1)

Tương tự ta có: MK // AC và MK = AC/2 (2)

Lại có: AC=BD (3)

Từ (1); (2) và (3) => IM = KM => \(\Delta\)MIK cân tại M => ^MIK = ^MKI

Mà ^MIK = ^BEK (Do IM // BD) hay ^MIK = ^OEF . Tương tự ^MKI = ^OFE

Nên ^OEF = ^OFE => \(\Delta\)OEF là tam giác cân đỉnh O (đpcm).