Question

[Hoàng Anh Tú]

từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là 2 tiếp điểm) H là giao của BC và AO kẻ đường kính BD của (O) ,

1) CM CD //OA

2) gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. chứng minh K là trung điểm của CE

CẦN CHỨNG MINH PHẦN 2 

Answer 1

[Mr Lazy]

Có: tam giác BCD vuông tại C, đường cao CE \(\Rightarrow CE=\frac{BC.CD}{BD}\)

Có: \(CE\parallel AB\Rightarrow\frac{KE}{AB}=\frac{DE}{BD}\Rightarrow KE=\frac{AB.DE}{BD}\)

Do đó, ta cần chứng minh: \(BC.CD=2AB.DE\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{2}BC}{AB}=\frac{DE}{CD}\)(*)

Có: H là giao điểm OA và BC nên BH = 1/2 BC và tam giác ABH vuông tại H

\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}BC}{AB}=\frac{BH}{AB}=\sin OAB.\)(1)

Lại có: \(\frac{DE}{CD}=\sin DCE\)(2)

Mà \(OAB=DCE\text{ }\left(\Delta OBA\sim\Delta DEC\right)\)(3)

Từ (1,2,3) suy ra (*) đúng.

Vậy ta có đpcm.

Lưu ý: có thể viết ngược lại để chứng minh.