Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ A là:
4x-3y-12=0 và 4x+3y-13=0
=>A(25/8;1/6)
Tọa độ B là:
x=0 và 4x-3y-12=0
=>x=0 và y=-4
Tọa độ C là:
x=0 và 4x+3y-13=0
=>y=13/3
b: A(25/8;1/6); B(0;-4); C(0;13/3)
\(AB=\sqrt{\left(0-\dfrac{25}{8}\right)^2+\left(-4-\dfrac{1}{6}\right)^2}=\dfrac{125}{24}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{\left(0-\dfrac{25}{8}\right)^2+\left(\dfrac{13}{3}-\dfrac{1}{6}\right)^2}=\dfrac{125}{24}\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{0^2+\left(\dfrac{13}{3}+4\right)^2}=\dfrac{25}{3}\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{125}{24}+\dfrac{125}{24}+\dfrac{25}{3}\right)=\dfrac{75}{8}\)
\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{-7}{25}\)
=>sin A=24/25
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot\dfrac{125}{24}\cdot\dfrac{125}{24}=\dfrac{625}{48}\)
=>r=625/48:75/8=25/18
\(\Delta_1\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vppt; \(\Delta_2\) nhận \(\left(1;m\right)\) là 1 vtpt
a/ Để 2 đường thẳng song song \(\Rightarrow2m=1\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
Khi đó pt \(\Delta_2\) viết lại: \(2x+y+2=0\)
Khoảng cách 2 đường thẳng: \(d=\frac{\left|c_1-c_2\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|-3-2\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\)
b/Với \(m=2\Rightarrow\Delta_2\) nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
\(cos\left(\Delta_1;\Delta_2\right)=\frac{\left|2.1+1.2\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow sin\left(\Delta_1;\Delta_2\right)=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\frac{3}{5}\)
c/ Chắc là k/c từ gốc O
\(d\left(O;\Delta_1\right)=\frac{\left|2.0+1.0-3\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\)
\(d\left(O;\Delta_2\right)=\frac{\left|1.0+m.0+1\right|}{\sqrt{1+m^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+m^2}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1+m^2}}=\frac{6}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow1+m^2=\frac{5}{36}\Leftrightarrow m^2=-\frac{29}{36}< 0\)
Không tồn tại m thỏa mãn
d/ I là điểm nào bạn?
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Điểm M thuộc (C) thỏa mãn khoảng cách từ M tới \(\Delta\) lớn nhất khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng d qua I và vuông góc \(\Delta\)
Phương trình d có dạng:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-4=0\)
Hệ pt tọa độ giao điểm (C) và d:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x+4y=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(2x-4\right)^2-2x+4\left(2x-4\right)=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-4\right)\\M\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(M\left(0;-4\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|-2.4+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Với \(M\left(2;0\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|2+0+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{9}{\sqrt{5}}\)
Do \(\dfrac{9}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) nên \(M\left(2;0\right)\) là điểm cần tìm
Đáp án A
- Do M thuộc d suy ra M( t; -1-t).
Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông
(A; B là 2 tiếp điểm).
Do đó:
- Ta có :
- Do đó : 2t2+ 8= 12
d: 4x-3y+5=0
=>VTPT là (4;-3) và (d) đi qua A(1;3)
=>VTCP là (3;4)
PTTS là:
x=1+3t và y=3+4t
=>N(3t+1;4t+3)
NM=1
=>\(\sqrt{\left(3t+1+1\right)^2+\left(4t+3-2\right)^2}=1\)
=>9t^2+12t+4+16t^2+8t+1=1
=>25t^2+20t+4=0
=>(5t+2)^2=0
=>t=-2/5
=>N(-1/5;-3/5)
Ta có \(M\in\Delta_1\Rightarrow M\left(2t+3;t\right)\)
.
Khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta_2\)bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\)\(d\left(M,\Delta_2\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2t+3+t+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|3t+4\right|=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)
* \(t=-1\)
\(\Rightarrow M\left(1;-1\right)\)
*\(t=\dfrac{-5}{3}\)
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{-1}{3};\dfrac{-5}{3}\right)\)