Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(E=BN\cap AD\Rightarrow D\) là trung điểm của AE.
Dựng \(AH\perp BN\) tại H \(\Rightarrow AH=d\left(A;BN\right)=\frac{8}{\sqrt{5}}\)
Trong tam giác vuông ABE : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{5}{4AB^2}\Rightarrow AB=\frac{\sqrt{5}.AH}{2}=4\)
\(B\in BN\Rightarrow B\left(b;8-2b\right)\left(b>2\right)\)
\(AB=4\Rightarrow B\left(3;2\right)\)
Phương trình AE : \(x+1=0\)
\(E=AE\cap BN\Rightarrow E\left(-1;10\right)\Rightarrow D\left(-1;6\right)\Rightarrow M\left(-1;4\right)\)
Gọi I là tâm của (BKM) => I là trung điểm của BM => I(1;3)
\(R=\frac{BM}{2}=\sqrt{5}\)
Vậy phương trình đường tròn : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
1) * Vẽ hình: vẽ cẩn thận không sai.
* Tính thể tích A’.ABC:
- Gọi H là trung điểm của BC. H là hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) nên AH’ là đường cao của khối chóp A.ABC
- Diện tích tam giác ABC là dt(ABC)= AB.AC/2= (a²√3 )/2
- Tam giác ABC vuông tại A ⇒ AH=BC/2 = √(AB² + BC²) = a
- Tam giác A’AH vuông tại H ⇒ A’H = √(A’A² - AH²) = a√3
- Thể tích khối chóp A’.ABC là V1 = dt(ABC).A’H/3 = a^3/2
a) * Tính cos (A’A, B’C’):
- AA’// BB’ và B’C’ // BC ⇒ cos (A’A, B’C’) = cos (BB’, BC)
- Ta đi tính cos ∠B’BC:
+ Ta có A’H ⊥ (ABC)//(A’B’C’) ⇒ A’H ⊥ (A’B’C’)⊃A’B’
⇒A’H ⊥ A’B’nên tam giác A’HB’ vuông tại A’
⇒ B’H² = A’H² + A’B’² = a² + (a√3 )² =2a²
+ Áp dụng hệ quả định lý cos trong tam giác B’BH, ta có:
cos∠B’BC = (B’B² + BH² - B’H² ) / (2 BB’.BH) = ¼.
Vậy cos (A’A, B’C’) = cos (BB’, BC) = cos∠B’BC = 1/4
Gọi \(I=AM\cap BN\), \(\Delta BIM\) đồng dạng \(\Delta ABM\)
suy ra \(AM\perp BN\) nên \(BN:-2x-y+c=0\)
\(N\left(0;-2\right)\Rightarrow c=-2\Rightarrow BN:2x-y-2=0\)
Tọa độ điểm I là nghiệm hệ phương trình :
\(\begin{cases}x+2y-2=0\\2x-y-2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}\) \(\Rightarrow I\left(\frac{6}{5};\frac{2}{5}\right)\)
Từ \(\Delta ABM\) vuông : \(BI=\frac{AB.BM}{\sqrt{AB^2+BM^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}}\)
Tọa độ điểm \(B\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}B\in BN\\BI=\frac{4}{\sqrt{5}}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}2x-y-2=0\\\left(\frac{6}{5}-x\right)^2+\left(\frac{2}{5}-y\right)^2=\frac{16}{5}\end{cases}\)
Giải hệ ta được \(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{-6}{5}\end{cases}\) Suy ra \(B\left(2;2\right)\) Loại \(\left(\frac{2}{5};-\frac{6}{5}\right)\)
Tọa đọ M(x;y) thỏa mãn \(\begin{cases}M\in AM\\IM=\sqrt{BM^2-BI^2}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x+2y-2=0\\\left(x-\frac{6}{5}\right)^2+\left(y-\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{5}\end{cases}\)
Giải hệ ta được : \(\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{4}{5}\end{cases}\) suy ra \(M_1\left(2;0\right);M_2\left(\frac{2}{5};\frac{4}{5}\right)\)
câu b