Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Pt pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n ⇀ = d , ⇀ ∆ ⇀ = (1;0;1)
Pt có dạng: x+z+D=0
Khoảng cách từ O (-1;1;-2) đến mp là 2
⇒ D=1
Pt có dạng : x+z+1=0
Câu 28:
\(\overrightarrow{CB}=\left(1;-1;1\right)\)
Do (P) vuông góc BC nên nhận (1;-1;1) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(1\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)+1\left(z+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y+z+5=0\)
Câu 29:
Mạt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) cũng là các vtpt với \(k\ne0\)
Do đó đáp án B đúng (ko tồn tại k thỏa mãn)
Với đáp án A thì \(k=-2\) , đáp án C thì \(k=3\), đáp án D có \(k=1\)
Chọn C
Cách 1:
Đường thẳng d qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ chỉ phương a → = ( 1 ; - 1 ; - 2 ) và trục Oy có véc tơ chỉ phương j → = ( 0 ; 1 ; 0 ) .
là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Gọi φ là góc giữa mặt phẳng (P) và trục Oy 0 ≤ φ ≤ π 2
Ta có
Vì hàm số sin φ tăng liên tục trên 0 ; π 2 nên φ đạt giá trị lớn nhất khi sin φ lớn nhất
Lúc đó
Chọn B= 5; C=-2, A = 1 => n → = ( 1 ; 5 ; - 2 )
Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, có véc tơ pháp tuyến n → = ( 1 ; 5 ; - 2 ) là:
Thế tọa độ N(-1;-2;-1) vào phương trình mặt phẳng (P): -1+5(-2)-2(-1)+9=0 (luôn đúng).
Vậy điểm N(-1;-2;-1) thuộc mặt phẳng (P).
Cách 2:
Xét bài toán tổng quát: Cho hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 phân biệt và không song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ 1 và tạo với ∆ 2 một góc lớn nhất.
Phương pháp giải:
+) Vẽ một đường thẳng ∆ 3 bất kỳ song song với ∆ 2 và cắt ∆ 1 tại M. Gọi B là điểm cố định trên ∆ 3 và H là hình chiếu vuông góc của B lên mp (P), kẻ BA ⊥ ∆ 1
và (P) chứa ∆ 1 và vuông góc với mặt phẳng ( ∆ 1 , ∆ 2 )
Vậy (P) có VTPT là
Áp dụng:
Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ pháp tuyến là
Vậy điểm N(-1;-2;-1) thuộc mặt phẳng (P).
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)