Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 2 có tâm I(1;2;1) và bán kính R = 2
Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, hai tiếp điểm M, N và cắt d tại H.
Khi đó IH chính là khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến d.
Gọi O là trung điểm của MN
Ta có
Chọn C
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R =2. Mặt phẳng (ITT') cắt d tại điểm M (như hình vẽ trên). Gọi H là giao điểm của TT' và MI.
Do TT' = 2TH nên
Nhận xét rằng với
nên khi thay đổi ta luôn có
cố định. Vì thế
Từ đó ta có:
Ta kiểm tra điều kiện đủ của bài toán, tức là chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của I lên (P) thuộc vào đường thẳng d.
Gọi d' là đường thẳng qua I và vuông góc với ta có:
Gọi M là hình chiếu vuông góc của I lên (P) ta có:
Xét hệ
Vậy với m = 1 5 thì độ dài của TT' nhỏ nhất.
Đáp án B
Pt pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n ⇀ = d , ⇀ ∆ ⇀ = (1;0;1)
Pt có dạng: x+z+D=0
Khoảng cách từ O (-1;1;-2) đến mp là 2
⇒ D=1
Pt có dạng : x+z+1=0
Chọn D
Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là 
, a²+b²+c²>0.
Phương trình mặt phẳng (P): a(x-4)+b (y-3)+c (z-4)=0.
Do (P) // Δ nên -3a+2b+2c=0 => 3a = 2 (b + c)
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên
Thay 3a=2 (c+b ) vào (*) ta được:
TH1: 2b-c=0, chọn b=1; c=2 => a = 2 => (P): 2x+y+2z-19=0 (thỏa).
TH2: b-2c=0, chọn c=1; b=2 => a = 2 => (P): 2x+2y+z-18=0 (loại do Δ ⊂ (P))
