Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Ta có x + y + z = 3 ⇔ x 3 + y 3 + z 3 = 1 . Suy ra tập hợp các điểm M x ; y ; z là 8 mặt chắn có phương trình: ;
x 3 + y 3 + z 3 = 1 ; x − 1 + y − 3 + z − 3 = 1 ; x − 3 + y − 3 + z 3 = 1
x − 3 + y 3 + z − 3 = 1 ; x 3 + y − 3 + z − 3 = 1 ; x − 3 + y 3 + z 3 = 1 ; x 3 + y − 3 + z 3 = 1 ; x 3 + y 3 + z − 3 = 1
Các mặt chắn này cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm , A − 3 ; 0 ; 0 , B 3 ; 0 ; 0 , C 0 ; − 3 ; 0 D 0 ; 3 ; 0 , E 0 ; 0 ; − 3 , F 0 ; 0 ; 3 .
Từ đó, tập hợp các điểm M x ; y ; z thỏa mãn x + y + z = 3 là các mặt bên của bát diện đều x + y + z = 3 (hình vẽ) cạnh bằng 3 2 .
Thể tích khối bát diện đều là V = 3 2 3 . 2 3 = 36 (đvtt).
Đáp án D
Tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là khối hộp chữ nhật với các kích thước là x , y , z = 3 , 6 , 4 .
Tâm đối xứng I của khổi hộp chính là giao điểm của ba mặt phẳng trung trực tương ứng với 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh của khối hộp. Do đó I 0 + 3 2 ; − 1 + 5 2 ; − 2 + 2 2 = 3 2 ; 2 ; 0 .
Đáp án C.
Chiều cao của khối chóp có độ dài bằng d S , P = 2 .
Suy ra thể tích khối chóp đã cho là V = 1 3 . 12 . 2 = 8 .
Đáp án A
Ta có A B → = 2 ; 1 ; 2 A C → = - 2 ; 2 ; 1 ⇒ A B → ; A C → = - 3 ; - 6 ; 6 ⇒ S ∆ A B C = 1 2 A B → , A C → = 9 2
Phương trình mặt phẳng (ABC) là - 3 x - 0 - 6 y - 1 + 6 z - 0 = 0 ⇔ x + 2 y - 2 z - 2 = 0
Điểm M ∈ d ⇒ M 2 t + 1 ; - t - 2 ; 2 t + 3 ⇒ d M , A B C = 4 t + 11 3 1
Lại có V M . A B C = 1 3 d M , A B C . S ∆ A B C ⇒ d M , A B C = 2 2
Từ (1) và (2) suy ra 4 t + 11 3 = 2 ⇔ 4 t + 11 = 6 ⇔ [ t = - 5 4 t = - 17 4 . Vậy [ M 1 - 15 2 ; 9 4 ; - 11 2 M 2 - 3 2 ; - 3 4 ; 1 2 .
Chọn B.
Phương pháp:
Hình đa diện được lập thành là hình bát diện đều.
Cách giải: