Question

[Bình Trần Thị]

trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?khẳng định nào sai ? giải thích vì sao ?

a) trên mỗi khoảng mà hàm số y = \(\sin x\) đồng biến thì hàm số y = \(\cos x\) nghịch biến .

b) trên mỗi khoảng mà hàm số y = \(\sin^2x\) đồng biến thì hàm số y = \(\cos^2x\) nghịch biến

Answer 1

[Curtis]

a) Sai , vì chẳng hạn trên khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) , hàm số y = sinx đồng biến nhưng hàm số y = cosx không nghịch biến .

b) Đúng , vì nếu trên khoảng J , hàm số y = sin²x đồng thời thì với x₁ , x₂ tùy ý thuộc J mà x₁ < x₂ , ta có sin²x₁ < sin²x₂ , từ đó

cos²x₁ = 1 - sin²x₁ > 1 - sin²x₂ = cos²x₂ , tức là hàm số y = cos²x nghịch biến trên J .