Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a=\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\)
\(\Rightarrow a^2=1969+2\sqrt{1969\cdot1971}+1971\)
\(\Rightarrow a^2=2\cdot1970+2\sqrt{1969\cdot1971}\) (1)
\(b=2\cdot\sqrt{1970}\)
\(\Rightarrow b^2=4\cdot1970=2\cdot1970+2\cdot1970\) (2)
có : \(1969+1971\ge2\sqrt{1969\cdot1971}\)
\(\Rightarrow2\cdot1970\ge2\sqrt{1969\cdot1971}\) vì 1969 khác 1971
\(\Rightarrow2\cdot1970>2\sqrt{1969\cdot1971}\) (3)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow a^2< b^2\) mà a;b không âm
\(\Rightarrow a< b\)
\(A^2=3940+2\cdot\sqrt{1970^2-1}\)
\(B^2=3940+2\cdot\sqrt{1970^2}\)
mà \(1970^2-1< 1970^2\)
nên A<B
Còn thêm cách nào khác ko ạ? Nếu có thì giúp em nha. Cảm ơn anh nhiều!
So sánh:\(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\)và \(2\sqrt{1970}\)
Ko bt bn giả ra chưa nhưng mk sẽ giải thử:
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi- a -cốp- xki ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)thay vào đề bài đc:
\(\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\le2\left(1969+1971\right)=\)
\(2.2.1970=4.1970\)\(=\left(2\sqrt{1970}\right)^2\) (1)
Hiển nhiên ko có dấu "=" vì \(a\ne b\) \(\left(\sqrt{1969}< \sqrt{1971}\right)\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow\left(2\sqrt{1970}\right)^2>\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1969}+\sqrt{1971}< 2\sqrt{1970}\)(đpcm)
Phương trình A là phương trình bậc hai một ẩn vì a<>0
\(\sqrt{2}t^2-2t+4=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot\sqrt{2}\cdot4=4-16\sqrt{2}< 0\)
Do đó; Phương trình vô nghiệm
Thay x=4 vào \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\), ta được
\(f\left(4\right)=\sqrt{4}=2\)
=>A(4;2) thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\)
Thay \(x=2\) vào \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\), ta được;
\(f\left(2\right)=\sqrt{2}>1\)
=>B(2;1) không thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\)
Thay \(x=8\) vào \(y=\sqrt{x}\), ta được:
\(y=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
=>\(C\left(8;2\sqrt{2}\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}\)
Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào \(y=\sqrt{x}\), ta được:
\(y=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1< >1-\sqrt{3}\)
=>\(D\left(4-2\sqrt{3};1-\sqrt{3}\right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\)
Thay \(x=6+2\sqrt{5}\) vào \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\), ta được:
\(f\left(6+2\sqrt{5}\right)=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}+1\right|=\sqrt{5}+1\)
vậy: \(E\left(6+2\sqrt{5};1+\sqrt{5}\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\)
-Mình thử trình bày cách làm của mình nhé, bạn xem thử có gì sai sót không hoặc chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi mình nhé.
-Thôi, mình chịu rồi. Mình dùng tất cả các BĐT như Caushy, Schwarz, Caushy 3 số... nhưng không ra.
Bình phương a và b lên để so sánh