Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử tồn tại thời điểm mà không có hai kì thủ nào có số trận đấu bằng nhau, khi đó số trận đấu của các kì thủ là:
\(0,1,2,3,...,9\).
Khi đó có kì thủ đã đấu với cả \(9\)kì thủ còn lại, giả sử đó là \(A_1\)đã đấu với \(A_2,A_3,...,A_{10}\), nhưng lại có kì thủ chưa đấu với kì thủ \(A_1\)(mâu thuẫn).
Do đó ta có đpcm.
Giả sử dự định có n vận động viên tham dự giải (\(n>4\), \(n\in N\))
Ban đầu số trận đấu dự định là:
\(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)(trận)
Thực tế số trận đấu là:
\(\dfrac{\left(n-4\right)\left(n-5\right)}{2}\)(trận)
Theo bài ra, ta có số trận đấu dự định nhiều hơn số trận đấu thực tế 50 trận nên ta có phương trình:
\(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}-\dfrac{\left(n-4\right)\left(n-5\right)}{2}=50\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n^2-n}{2}-\dfrac{n^2-9n+20}{2}=50\)
\(\Leftrightarrow n^2-n-n^2+9n-20=100\)
\(\Leftrightarrow8n=120\Leftrightarrow n=15\left(tm\right)\)
Thực tế số vận động viên tham dự giải này là:
\(n-4=15-4=11\)
Vậy : Thực tế có 11 vận động viên tham dự giải.
Mỗi đội đấu với 9 đội còn lại, số trận là 9.10/2=45 trận ( do mỗi trận được tính 2 lần).
Gọi số trận thắng thua là x, x≤45, x là số tự nhiên, tổng số điểm thu được là 3x.
Số trận hòa là 45-x, tổng số điểm thu được là 2.(45-x)
Vậy có 3x+2.(45-x)=126 → x=36