Question

[DoriS2603]

Trên nữa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA=R.

a) chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B,C của tam giác vuông ABC.

b) qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại điểm D . Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) ( E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng OD vuông góc vs BE và DI.DO=DA.DC.

c) kẻ EH vuông góc BC tại H, EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song vs BC.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiêp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=AB/BC=1/2

nên góc ACB=30 độ

=>góc ABC=60 độ

b: Xét (O) có

DB,DE là các tiếp tuyến

nên DB=DE

mà OB=OE

nên OD là trung trực của BE

=>OD vuông góc với BE

=>DI*DO=DB^2

Xét ΔDBA và ΔDCB có

góc DBA=góc DCB

góc D chung

Do đó: ΔDBA đồng dạng với ΔDCB

=>DB/DC=DA/DB

=>DB^2=DC*DA=DI*DO