Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
⇒ Ax // (Cz,Dt)
Từ Ax, AB ⊂ (Ax,By) suy ra (Ax, By) // (Cz, Dt)
Tương tự ta có (Ax, Dt) // (By,Cz)
b)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
c) Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A’B’C’D’. Dễ thấy OO’ là đường trung bình của hình thang AA’, suy ra 
Tương tự ta có:
a) Do ABCD là hình bình hành, nên AB // DC
=> AB // (Cz, Dt) (1)
Theo giả thiết Ax // Dt nên Ax // (Cz, Dt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (Ax, By) // (Cz, Dt)
b) Mặt phẳng β cắt 2 mặt phẳng song song ( Ax, By), (Cz, Dt) theo hai giao tuyến là A’B’và C’D’ nên A’B’// C’D’. (3)
Chứng minh tương tự (Ax, Dt) song song với (By,Cz).Và mặt phẳng β cắt 2 mặt phẳng song song (Ax, Dt), (By, Cz) theo hai giao tuyến là A’D’và B’C’ nên A’D’// B’C’ (4)
Từ (3) và (4) suy ra: tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
=> J là trung điểm của A’C’ ( tính chất hình bình hành).
Tứ giác AA’C’C là hình thang vì có: AA’ // CC’ ( giả thiết). Lại có, I và J lần lượt là trung điểm của AC và A’C’ nên IJ là đường trung bình của hình thang
=> IJ// AA’// CC’ ( đpcm).
c) Vì IJ là đường trung bình của hình thang ACC’A’ nên IJ = 1/2(AA’ + CC’)
IJ cũng là đường trung bình của hình thang BDD’B’: IJ = 1/2(BB’ + DD’)
Từ đây suy ra: DD’ + BB’ = AA’ + CC’
=> DD’ = AA’ + CC’ – BB’ = a + c – b
Hai mặt phẳng (α) và (β) không thể trùng nhau vì nếu chúng trùng nhau thì từ một điểm C ta dựng được hai đường thẳng CA, CB cùng vuông góc với một mặt phẳng, điều đó là vô lí.
Mặt khác (α) và (β) cũng không song song với nhau.
Vì nếu (α) // (β), thì từ CB ⊥ (β) ta suy ra CB ⊥ (α)
Như vậy từ một điểm C ta dựng được hai đường thẳng CA, CB cùng vuông góc với (α), điều đó là vô lí.
Vậy (α) và (β) là hai mặt phẳng không trùng nhau, không song song với nhau và chúng phải cắt nhau theo giao tuyến d, nghĩa là d = (α) ∩ (β)
Từ (1) và (2) suy ra d ⊥ (ABC).
a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (α) với cạnh SC. Ta có: (α) ⊥ SC, AI ⊂ (α) ⇒ SC ⊥ AI. Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và AI ⊂ (α), nên K là giao điểm của SO với (α).
b) Ta có 
⇒ BD ⊥ SC
Mặt khác BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).
Vì BD ⊥ SC và (α) ⊥ SC nhưng BD không chứa trong (α) nên BD // (α)
Ta có K = SO ∩ (α) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của (α) và (SBD).
Mặt phẳng (SBD) chứa BD // (α) nên cắt theo giao tuyến d // BD. Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của (α) và (SBD).
Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD. Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.
a) CC′ // BB′ ⇒ ΔICC′ ∼ ΔIBB′
CC′ // AA′ ⇒ ΔJCC′ ∼ ΔJAA′
AA′ // BB′ ⇒ ΔKAA′ ∼ ΔKBB′
b) Gọi H và H’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’. Vì HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên HH′ // BB′.
Mà BB′ // AA′ suy ra HH′ // AA′
Ta có: G ∈ AH và G′ ∈ A′H′ và ta có:
c) AH′ ∩ GG′ = M ⇒ GG′ = G′M + MG
Ta có: G′M // AA′ ⇒ ΔH′G′M ∼ ΔH′A′A
MG // HH′ ⇒ ΔAMG ∼ ΔAH′H
Mặt khác HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên
a) Ta có hai mặt phẳng song song là: (Ax, AD) // (By, BC)
Hai mặt phẳng này bị cắt bởi mặt phẳng (β) nên ta suy ra các giao tuyến của chúng phải song song nghĩa là A′D′ // B′C′.
Tương tự ta chứng minh được A′B′ // D′C′. Vậy A', B', C', D' là hình bình hành. Các hình thang AA'C'C và BB'D'D đều có OO' là đường trung bình trong đó O là tâm của hình vuông ABCD và O' là tâm của hình bình hành A',B',C',D'. Do đó: AA′ + CC′ = BB′ + DD′ = 2OO′
b) Muốn hình bình hành A',B',C',D' là hình thoi ta cần phải có A'C' ⊥ B'D'. Ta đã có AC ⊥ BD. Người ta chứng minh được rằng hình chiếu vuông góc của một góc vuông là một góc vuông khi và chỉ khi góc vuông đem chiếu có ít nhất một cạnh song song với mặt phẳng chiếu hay nằm trong mặt chiếu. Vậy A', B', C', D' là hình thoi khi và chỉ khi A'C' hoặc B'D' song song với mặt phẳng (α) cho trước. Khi đó ta có AA' = CC' hoặc BB' = DD'.
c) Muốn hình bình hành A', B', C', D' là hình chữ nhật ta cần có A'B' ⊥ B'C', nghĩa là A'B' hoặc B'C' phải song song với mặt phẳng (α)(α). Khi đó ta có AA' = BB' hoặc BB' = CC', nghĩa là hình bình hành A', B', C', D' có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng (α) cho trước.