K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
14 tháng 10 2015
ta có
\(\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{2-x^2}}=\int\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{2-x^2}}{\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{1-x^2}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{2-x^2}\right)}dx=\int\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{2-x^2}}{3x^2}dx=\int\frac{\sqrt{x^2+1}}{3x^2}+\int\frac{\sqrt{2-x^2}dx}{3x^2}\)=\(\frac{1}{3}\left(I_1+I_2\right)\)
Tính \(I_1=\int\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx\)
\(tant=x\Rightarrow dx=\frac{1}{cos^2x}dx\)
ta có
\(\int\frac{\sqrt{1+tan^2t}}{cos^2t.tan^2t}dt=\int\frac{\frac{1}{cosx}}{sin^2t}dx=\int\frac{d\left(sint\right)}{sin^2t\left(1-sin^2t\right)}=\int\frac{dy}{y^2\left(1-y^2\right)}\)
làm tương tự câu trên ta tính đc \(I_1,I_2\) TA TÍNH ĐC I
14 tháng 10 2015
đặt \(\sqrt{x^3+1}=t\Rightarrow t^2=x^3+1\Rightarrow2tdt=3x^2dx\Rightarrow x^2dx=\frac{2}{3}tdt\)
thay vào ta có
\(\int\frac{2}{3}t^2dt=\frac{2}{9}t^3+C=\frac{2}{9}\sqrt{\left(x^3+1\right)^3}+C\)
12 tháng 10 2015
ĐẶT \(\sqrt[3]{1-x^3}=t\Rightarrow t^3=1-x^3\Rightarrow x^3=1-t^3\Rightarrow x^2dx=-t^2dt\)
ta có
\(-\int t^3dt=-\frac{t^4}{4}+C=\frac{-\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)^4}}{4}+C\)
HT
1
14 tháng 10 2015
\(\int\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}{x+2-\left(2-x\right)}dx=\int\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}{2x}dx=\frac{1}{2}\int\frac{\sqrt{x+2}}{x}dx-\frac{1}{2}\int\frac{\sqrt{2-x}}{x}dx=\frac{1}{2}\left(I_1+I_2\right)\)
TÍNH \(I_1=\int\frac{\sqrt{x+2}}{x}dx\)
đặt \(\sqrt{x+2}=t\Rightarrow t^2=x+2\Rightarrow x=t^2-2\Rightarrow dx=2tdt\)
thay vào \(I_1=\int\frac{\sqrt{x+2}}{x}dx=\int\frac{2t^2}{t^2-2}dt=\int2dt+\int\frac{4}{t^2-2}dt=2t+\int\frac{dt}{\left(t-\sqrt{2}\right)\left(t+\sqrt{2}\right)}=2t+\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\frac{t-\sqrt{2}}{t+\sqrt{2}}\right|+C\)
THAY \(\sqrt{x+2}=t\)
tính \(I_2\)tương tự \(I_1\) TA SUY ra đc I
TH
1
23 tháng 10 2023
\(\int\limits^1_{\sqrt{ }3}\)\(\sqrt{\left(1+x^2\right)}\)\(dx\)
NT
0
18 tháng 1 2016
a)
\(\frac{1}{x^2+x+1}dx=\frac{1}{\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}dx\)
Đặt
\(\left(x-\frac{1}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}tant\) => dx=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\left(1+tan^2t\right)dt\) =>\(\frac{1}{x^2+x+1}dx=\frac{1}{\frac{3}{4}\left(1+tan^2t\right)+\frac{3}{4}}\left(1+tan^2t\right)dt=\frac{3}{4}dt=\frac{3}{4}t+C\)
Với \(\left(x-\frac{1}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}tant=>t=\left(\frac{2\sqrt{3}}{4x-1}\right)\)
18 tháng 1 2016
Câu b nhá :
\(\frac{1}{x^2+2x+2}dx=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2^2}\right)}dx\)
Đặt
\(x+1=\sqrt{2}tant=>dx=\sqrt{2}\left(1+tan^2t\right)dt\)
=> \(\frac{1}{x^2+2x+3}dx=\frac{1}{2\left(tan^2t+1\right)}.\left(1+tan^2t\right)dt=\frac{1}{2}dt=\frac{1}{2}t+C\)
Với
\(x+1=\sqrt{2}tant=>tant=\frac{x+1}{\sqrt{2}}<=>t=arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)\)
14 tháng 10 2015
Đăt \(x=tant\Rightarrow dx=\frac{1}{cos^2t}dt\)
thau vào tích phân ta có
\(\int\frac{1}{cos^2t\left(tan^2t+1\right)}dt=\int\frac{1}{cos^2t\frac{1}{cos^2t}}dt=\int dt=t+C=arctanx+C\)
đặt
\(sinx=t\Rightarrow dt=cosxdx\)
\(\int\sqrt{1-sin^2x}.cosxdx=\int\left|cosx\right|cosxdx\)
giả sử cosx>0
ta có
\(\int cos^2xdx=\int\frac{1+cos2x}{2}dx=\frac{x}{2}+\frac{sin2x}{4}+C\)