DK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 2 2019
tự chứng minh x3 +y3 +z3= 3xyz.
Từ x +y +z =0 => \(\hept{\begin{cases}y+z=-x\\x+z=-y\\x+y=-z\end{cases}}\)
Xét: \(\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}\)=\(\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2-2yz-x^2}\)=\(\frac{x^2}{x^2-2yz-x^2}\)=\(\frac{x^2}{-2yz}\)
Tương tự ta có \(\frac{y^2}{x^2+z^2-y^2}\)=\(\frac{y^2}{-2xz}\); \(\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)=\(\frac{z^2}{-2xy}\)
=> P= \(\frac{x^2}{-2xy}-\frac{y^2}{2xz}-\frac{z^2}{2xy}\)=\(\frac{x^3}{-2xyz}-\frac{y^3}{2xyz}-\frac{z^3}{2xyz}\)=\(\frac{1}{-2xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)\)=\(\frac{3xyz}{-2xyz}=\frac{-3}{2}\)
Tui mới lớp 8 cũng làm đc nhá!!!
TP
1
15 tháng 2 2020
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=x\)
\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x+z}.\frac{x+z}{4}}\ge y\)
\(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{z^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}\ge z\)
Cộng từng vế các bđt trên ta được:
\(P+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y+z}{2}=1\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy Min P=1 \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
25 tháng 10 2021
Áp dụng BĐT cosi:
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2\left(y+z\right)}{4\left(y+z\right)}}=\dfrac{2x}{2}=x\)
Cmtt \(\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{x+z}{4}\ge y;\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{x+y}{4}\ge z\)
Cộng VTV 3 BĐT trên:
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{4}\ge x+y+z\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge x+y+z-\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{x+y+z}{2}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z\)
14 tháng 9 2017
Câu hỏi của LIVERPOOL - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
bài này dễ mà
14 tháng 9 2017
//vndoc.com/de-thi-hoc-sinh-gioi-lop-9-thcs-tinh-thanh-hoa-nam-hoc-2010-2011-mon-giao-duc-cong-dan-co-dap-an/download
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
TP
1
B
19 tháng 9 2015
bạn sẽ có: 2x^2/(1-x^2) - y = 0 => -2x^2/(x^2 -1) = y => 2x^2/(x^2 - 1) = - y. hay 2 + 2/(x^2 - 1) = -y(1). chứng minh tương tự bạn sẽ có 2y^2/(1-y^2)-z = 0 + => 2 + 2/(y^2-1) = -z(2) và 2z^2/(1-z^2) - x = 0 => 2 + 2/(z^2 -1) = - x(3).bạn đặt x^2 - 1 = a. y^2 - 1 = b. z^2 - 1 = c. => thế vào (1) (2) (3) bạn sẽ có:
2 + 2/b = -căn(c + 1)
2 + 2/a = - căn(b + 1)
2 + 2/c = - căn(a +1)
đặt căn (c+1) = m. căn (b +1) = n. căn (a + 1) = p thay vào hpt sẽ có:
2 + 2/b = -m
2 + 2/a = -n
2 +2/c = -p
giải hệ phương trình này ra bạn sẽ ra được a, b , c và từ đó bạn sẽ tìm ra được x ,y,z còn lại bạn tự làm nốt nhé. Tớ lười tính quá :|
VA
0
\(x^2\left(y^2+z^2-x^2\right)+y^2\left(z^2+x^2-y^2\right)+z^2\left(x^2+y^{ 2}-z^2\right)\)
\(=x^2\left[\left(y+z\right)^2-x^2-2yz\right]+y^2\left[\left(z+x\right)^2-y^2-2zx\right]+z^2\left[\left(x+y\right)^2-z^2-2xy\right]\)
\(=x^2\left[\left(y+z-x\right)\left(y+z+x\right)-2xy\right]+y^2\left[\left(z+x-y\right)\left(z+x+y\right)-2zx\right]\)
\(+z^2\left[\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)-2xy\right]\)
\(=x^2\left[\left(y+z-x\right).0-2yz\right]+y^2\left[\left(z+x-y\right).0-2zx\right]+z^2\left[\left(x+y-z\right).0-2xy\right]\)
\(=x^2\left(-2yz\right)+y^2\left(-2zx\right)+z^2\left(-2xy\right)\)\(=-2x^2yz-2xy^2z-2xyz^2\)
\(=-2xyz\left(x+y+z\right)=-2xyz.0=0\)