HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 10 2023
`#3107.101107`
1.
a)
`1/(1*4) + 1/(4*7) + 1/(7*10) + ... + 1/(100*103)`
`= 1/3 * (3/(1*4) + 3/(4*7) + 3/(7*10) + ... + 3/(100*103) )`
`= 1/3 * (1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + ... + 1/100 - 1/103)`
`= 1/3* (1 - 1/103)`
`= 1/3*102/103`
`= 34/103`
b)
`-1/3 + (-1/15) + (-1/35) + (-1/63) + ... + (-1/9999)`
`= - 1/3 - 1/15 - 1/35 - 1/63 - ... - 1/9999`
`= - (1/3 + 1/15 + 1/35 + ... + 1/9999)`
`= - (1/(1*3) + 1/(3*5) + 1/(5*7) + ... + 1/99*101)`
`= - 1/2 * (2/(1*3) + 2/(3*5) + 2/(5*7) + ... + 2/99*101)`
`= - 1/2* (1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/99 - 1/101)`
`= -1/2 * (1 - 1/101)`
`= -1/2*100/101`
`= -50/101`
2.
`3/(1*4) + 3/(4*7) + ... + 3/(94*97) + 3/(97*100)`
`= 1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + ... + 1/94 - 1/97 + 1/97 - 1/100`
`= 1-1/100`
`= 99/100`
SN
25 tháng 9 2020
Có \(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}\) (1)
=> \(2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)
Có \(\frac{2}{1.2.3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3};\frac{2}{2.3.4}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4};...;\frac{2}{98.99.100}=\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)(2)
Thay (2) vào (1), ta được
\(2S=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\)
= \(\frac{4949}{9900}\)
=> \(S=\frac{4949}{9900}:2=\frac{4949}{19800}\)
Chúc bạn học tốt 
20 tháng 8 2023
\(B=\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+\dfrac{1}{7.10}+...+\dfrac{1}{2021.2014}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{3}.\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2014}\right)\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{3}.\left(1-\dfrac{1}{2014}\right)\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{3}.\dfrac{2013}{2014}=\dfrac{671}{2014}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 8 2023
\(B=\dfrac{1}{1\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot7}+...+\dfrac{1}{2021\cdot2024}\\ =\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{2021\cdot2024}\right)\\ =\dfrac{1}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2024}\right)\\ =\dfrac{1}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\\ =\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{2023}{2024}\\ =\dfrac{2023}{6072}\)
NG
1
4 tháng 1 2019
Bạn cho sai đề rồi !
Sửa : Chứng tỏ : \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{98.99.100}=\frac{4949}{9900}\)
Ta có : \(VT=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{98.99.100}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{99.100-2}{2.99.100}\)
\(=\frac{4949}{9900}=VP\)
Study well ! >_<
TM
8 tháng 7 2016
\(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{125}{376}\)
=>\(3\left(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}\right)=3.\frac{125}{376}\)
=>\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{x\left(x+3\right)}=\frac{375}{376}\)
=>\(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{375}{376}\)
=>\(1-\frac{1}{x+3}=\frac{375}{376}\)
=>\(\frac{1}{x+3}=1-\frac{375}{376}\)
=>\(\frac{1}{x+3}=\frac{1}{376}\)
=>x+3=376
=>x=376-3
=>x=373
Vậy x=373
US
0
b) S = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{4949}{9900}\)
\(=\frac{4949}{19800}\)