TL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DG
1
13 tháng 11 2021
\(S=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}\)
Ta có:
\(\Rightarrow S_1=C_{100}^0-C_{100}^1+C_{100}^2+...+C_{100}^{100}=0\)
\(\Rightarrow C_{100}^0=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}=1\)(chuyển vế)
Vậy \(S=1\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 5 2021
\(S=1C_{100}^1+\left(4+1\right)C_{100}^2+\left(4.2+1\right)C_{100}^3+...+\left(4.99+1\right)C_{100}^{100}\)
\(=C_{100}^1+C_{100}^2+...+C_{100}^{100}+4\left(1.C_{100}^2+2.C_{100}^3+...+99C_{100}^{100}\right)\)
\(=2^{100}-1+4S_1\)
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^{100}=C_{100}^0+xC_{100}^1+x^2C_{100}^2+...+x^{100}C_{100}^{100}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(1+x\right)^{100}}{x}=\dfrac{C_{100}^0}{x}+C_{100}^1+xC_{100}^2+...+x^{99}C_{100}^{100}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\dfrac{100x\left(1+x\right)^{99}-\left(1+x\right)^{100}}{x^2}=-\dfrac{C_{100}^0}{x^2}+C_{100}^2+2xC_{100}^3+...+99x^{98}C_{100}^{100}\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow100.2^{99}-2^{100}=-1+S_1\)
\(\Rightarrow S_1=49.2^{100}+1\)
\(\Rightarrow S=2^{100}-1+4\left(49.2^{100}+1\right)=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
a.
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^{14}=C_{14}^0+C_{14}^1x+...+C_{14}^{14}x^{14}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(14\left(1+x\right)^{13}=C_{14}^1+2C_{14}^2x+...+14C_{14}^{14}x^{13}\)
Cho \(x=-1\) ta được:
\(0=C_{14}^1-2C_{14}^2+...-14C_{14}^{14}\)
\(\Rightarrow S=0\)
b. Xét khai triển:
\(\left(1+2x\right)^9=C_9^0+C_9^1\left(2x\right)+C_9^2\left(2x\right)^2+...+C_9^9\left(2x\right)^9\)
\(=C_9^9+C_9^8\left(2x\right)+C_9^7\left(2x\right)^2+...+C_9^0\left(2x\right)^9\)
Đạo hàm 2 vế:
\(18\left(1+2x\right)^8=2C_9^8+2.2^3C_9^7x+3.2^4C_9^6x^2+...+9.2^9C_9^0x^8\)
\(\Rightarrow9\left(1+2x\right)^8=C_9^8+2.2^2C_9^7x+...+9.2^8C_9^0x^8\)
Cho \(x=-1\)
\(\Rightarrow9=C_9^8-2.2^2C_9^7+...+9.2^8C_9^0\)
\(\Rightarrow S=9\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2019
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)^n=C_n^0.x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)
Thay \(n=2000\) ta được:
\(x\left(x+1\right)^{2000}=C_{2000}^0x+C_{2000}^1x^2+C_{2000}^2x^3+...+C_{2000}^{2000}x^{2001}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\left(x+1\right)^{2000}+2000x\left(x+1\right)^{1999}=C_{2000}^0+2C_{2000}^1x+...+2001C_{2000}^{2000}x^{2000}\)
Thay \(x=1\) ta được:
\(2^{2000}+2000.2^{1999}=C_{2000}^0+2C_{2000}^1+...+2001.C_{2000}^{2000}\)
\(\Rightarrow S=2^{1999}\left(2+2000\right)=2002.2^{1999}\)
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Đáp án đúng là: A
Các số tự nhiên lẻ lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 2.
Do đó tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
\({S_{100}} = \frac{{100.\left( {1 + 1 + 99.2} \right)}}{2} = 10\,000\).
BT
1
BT
0