Question

[gia gia vuong]

Tính tổng

a.5+10+15+...+2000

b.2x1+2x2+2x3+2x4+...+2x99

c.10+100+1000+10000+1000000

d.9+99+999+...+99..9(20 số 9)

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) \(5+10+15+...+2000\) 

Tổng trên là tổng các số hạng cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(5\) đơn vị. 

Tổng trên có số số hạng là: \(\left(2000-5\right)\div5+1=400\) (số hạng) 

Giá trị của tổng trên là: \(\left(2000+5\right)\times400\div2=401000\)

b) \(2\times1+2\times2+2\times3+...+2\times99\)

\(=2\times\left(1+2+3+...+99\right)\)

\(=2\times\dfrac{\left(99+1\right)\times99}{2}=9900\)

c) \(C=10+100+1000+10000+100000\)

\(10\times C=100+1000+10000+100000+100000\)

\(10\times C-C=\left(100+1000+10000+100000+1000000\right)-\left(10+100+1000+10000+100000\right)\)

\(9\times C=1000000-10\)

\(C=111110\)

d) \(9+99+999+...+99...9\) (20 số 9)

\(=\left(10-1\right)+\left(100-1\right)+\left(1000-1\right)+...+100...0-1\) (20 số 0)

\(=\left(10+100+1000+...+100...0\right)-20\)

\(=111...10-20\) (\(20\) số \(1\))

\(=11...1090\) (\(18\) số \(1\))