TN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
DT
1
6 tháng 9 2015
Đặt 2015 = a Ta có :
\(\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2+a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a+1\right)^2+a^2\left(a^2+2a+1+1\right)}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a+1\right)^2+a^4+2a^3+2a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)
\(=\sqrt{\frac{a^4+2a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)
= \(\frac{a^2+a+1}{a+1}+\frac{a}{a+1}=\frac{a^2+2a+1}{a+1}=\frac{\left(a+1\right)^2}{a+1}=a+1=2015+1=2016\)
27 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vô bài toán được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
TM
1
TH
27 tháng 9 2015
Đề viết sai nha bạn phải là \(-\frac{2015^2}{2016^2}\)
\(=\sqrt{1+2015^2-\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}\)
\(=\sqrt{\left(1+2015-\frac{2015}{2016}\right)^2}+\frac{2015}{2016}\)
\(=1+2015-\frac{2015}{2016}+\frac{2015}{2016}\)
\(=2016\)
tick cho mình nha
BC
0
HT
0
23 tháng 6 2017
\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\left(\sqrt{k+1}\right)}=\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)^2k-k^2\left(k+1\right)}\)
=\(\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)k\left(k+1-k\right)}\)
=\(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)
áp dụng vào biểu thức ta có\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
=\(1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
đến đây cậu tự giải nốt nhé
\(\sqrt{1+n^2+\frac{n^2}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\left(1+n-\frac{n}{n+1}\right)^2}=1+n-\frac{n}{n+1}\text{ }\left(n>0\right)\)
\(P==1+2015-\frac{2015}{2016}+\frac{2015}{2016}=2016\)
\(\left(1+n-\frac{n}{n+1}\right)^2=1+n^2+\frac{n^2}{\left(n+1\right)^2}+2\left(n-\frac{n}{n+1}-\frac{n^2}{n+1}\right)\)
\(=1+n^2+\frac{n^2}{\left(n+1\right)^2}+2.\frac{n^2+n-n-n^2}{n+1}\)
\(=1+n^2+\frac{n^2}{\left(n+1\right)^2}\)