Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ \(SH\perp AC\left(H\in AC\right)\)
Do \(\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
\(SA=\sqrt{AC^2-SC^2}=a;SH=\frac{SA.SC}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{ABCD}=\frac{AC.BD}{2}=2a^2\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.2a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Ta có \(AH=\sqrt{SA^2-SH^2}=\frac{a}{2}\Rightarrow CA=4HA\Rightarrow d\left(C,\left(SAD\right)\right)=4d\left(H,\left(SAD\right)\right)\)
Do BC//\(\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(B,\left(SAD\right)\right)=d\left(C,\left(SAD\right)\right)=4d\left(H,\left(SAD\right)\right)\)
Kẻ \(HK\perp AD\left(K\in AD\right),HJ\perp SK\left(J\in SK\right)\)
Chứng minh được \(\left(SHK\right)\perp\left(SAD\right)\) mà \(HJ\perp SK\Rightarrow HJ\perp\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(H,\left(SAD\right)\right)=HJ\)
Tam giác AHK vuông cân tại K\(\Rightarrow HK=AH\sin45^0=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow HJ=\frac{SH.HK}{\sqrt{SH^2+HK^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}\)
Vậy \(d\left(B,\left(SAD\right)\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{2a\sqrt{21}}{7}\)
Đáp Án D
Pt đường thẳng d có vecto chỉ phương u ⇀ = n P ⇀ , n Q ⇀ = (1;0;-1)
Dt đi qua A (1;-2;3)
Chọn đáp án D
a. Mặt phẳng (P) có (3;-2;2) là 1 vtpt nên d nhận (3;-2;2) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=2-2t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\)
b. \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P'\right)}}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P'\right)}}\right]=\left(2;0;-2\right)=2\left(1;0;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) d nhận (1;0;-1) là 1 vtcp nên pt có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
c. \(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(3;2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{\Delta'}}=\left(1;3;-2\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{\Delta'}}\right]=\left(-7;7;7\right)=7\left(-1;1;1\right)\)
Đường thẳng d nhận (-1;1;1) là 1 vtcp nên pt có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-t\\y=1+t\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
Đáp án D
Vì Ox song song với mặt phẳng (P) và O thuộc Ox nên ta có:
Chọn đáp án A