Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TXĐ: D = R.
y ' = 3 x 2 - 6 x - 9 ;
y' = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.
+ Xét hàm số trên đoạn [-4; 4] :
y(-4) = -41 ;
y(-1) = 40 ;
y(3) = 8
y(4) = 15.
+ Xét hàm số trên [0 ; 5].
y(0) = 35 ;
y(3) = 8 ;
y(5) = 40.
\(f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-4\ln\left(3-x\right)\) trên đoạn \(\left[-2;1\right]\)
Ta có :
\(f'\left(x\right)=x+\frac{4}{3-x}=\frac{-x^2+3x+4}{3-x}=0\Leftrightarrow-x^2+3x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\in\left[-2;1\right]\\x=4\notin\left[-2;1\right]\end{array}\right.\)
Mà :
\(\begin{cases}f\left(-2\right)=2-4\ln5\\f\left(-1\right)=\frac{1}{2}-8\ln2=\frac{1-16\ln2}{2}\\f\left(1\right)=\frac{1}{2}-4\ln2=\frac{1-8\ln2}{2}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[-2;1\right]}f\left(x\right)=\frac{1-8\ln2}{2};x=1\\Min_{x\in\left[-2;1\right]}f\left(x\right)=\frac{1-16\ln2}{2};x=-1\end{cases}\)
\(f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)+5}{x-3}=1+\dfrac{5}{\left(x-3\right)}\)
f(x) có dạng \(y=\dfrac{5}{x}\Rightarrow\) f(x) luôn nghịch biến
Tất nhiên bạn có thể tính đạo hàm --> f(x) <0 mọi x khác -3
f(x) luôn nghich biến [0;2] < -3 thuộc nhánh Bên Phải tiệm cận đứng
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Max=f\left(0\right)=\dfrac{1}{3}\\Min=f\left(2\right)=-3\end{matrix}\right.\)
TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)
> 0 với ∀ x ∈ D.
⇒ hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).
⇒ Hàm số đồng biến trên [2; 4] và [-3; -2]
\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{9}{x^2}\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\pm3\)
\(f''\left(x\right)=\dfrac{18}{x^3}\) \(\left\{{}\begin{matrix}f''\left(3\right)>0\\f''\left(-3\right)< 0\end{matrix}\right.\) vậy f(x) đạt cực tiểu tại x=3 trong khoảng đang xét hàm liên tục [2,4]
\(f\left(3\right)=3+\dfrac{9}{3}=6\)
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2+\dfrac{9}{2}=\dfrac{13}{2}\\f\left(4\right)=4+\dfrac{9}{4}=\dfrac{25}{4}< \dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
kết luận
GTLN f(x) trên đoạn [2,4] =\(\dfrac{13}{2}\)
GTNN f(x) trên đoạn [2,4] = \(6\)
\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{9}{x^2}=\dfrac{x^2-9}{x^2}\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\pm3\)
Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3; 0), (0; 3) và đồng biến trong các khoảng \(\left(-\infty;3\right)\left(3;+\infty\right)\)
Ta có bảng biến thiên:| x | \(-\infty;-3;0\) | \(2;3;4;+\infty\) |
| f'(x) | + 0 - | - - 0 + + |
| f(x) | yCĐ | yCT +∞ |
Ta có: \(\left[2;4\right]\subset\left(0;+\infty\right);\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=6,5\\f\left(3\right)=6\\f\left(4\right)=6,25\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\min\limits_{\left[2;4\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=6\\\max\limits_{\left[2;4\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)=6,5\end{matrix}\right.\)
Đáp án A.
Hàm số liên tục trên đoạn [-4;4]
y' = 3x2 – 6x – 9, y’ = 0 => x2 – 2x – 3 = 0 
Ta có y(-4) = -41; y(4) = 15; y(-1) = 40; y(3) = 8
Vậy M = max[-4;4]y = 40 và m = min[-4;4]y = -41
\(y'=3x^2-6x-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
a. Trên [-4;4] ta có:
\(y\left(-4\right)=-41\) ; \(y\left(-1\right)=40\) ; \(y\left(3\right)=8\) ; \(y\left(4\right)=15\)
\(\Rightarrow y_{min}=-41\) ; \(y_{max}=40\)
b. Trên [0;5] ta có:
\(y\left(0\right)=35\) ; \(y\left(3\right)=8\); \(y\left(5\right)=40\)
\(\Rightarrow y_{max}=40\) ; \(y_{min}=8\)