Câu hỏi của Sách Giáo Khoa

Question

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

a) $y=x^2+1;x=-1;x=2$ và trục hoành

b) $y=\ln x;x=\dfrac{1}{e};x=e$ và trục hoành

Phan Thùy Linh · Accepted Answer

a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=2∫−1(x2+1)dx=(x33+x)∣∣2−1=6

b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=e∫1e| lnx |dx=e∫1e|lnx|dx+e∫1|lnx|dx=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdxS=∫1ee|ln⁡x|dx=∫1ee|ln⁡x|dx+∫1e|ln⁡x|dx=−∫1e1ln⁡xdx+∫1eln⁡xdx

Mặt khác:

∫lnxdx=xlnx−∫xdlnx=xlnx−∫dx=xlnx−x+C∫ln⁡xdx=xln⁡x−∫xdln⁡x=xln⁡x−∫dx=xln⁡x−x+C

Do đó:

S=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdx=1e∫1lnxdx+e∫1xdx=(xlnx−x)∣∣∣1e1+(xlnx−x)∣∣e1=2(1- $\dfrac{1}{e}$)

Khó quá, làm mà điên nãoCâu trả lời: a) Diện tích hình phẳng cần tìm là: