Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) BA=BC(gt)
⇒B thuộc đường trung trực AC
DA=DC(gt)
⇒D thuộc đường trung trực AC
B và D là đường phân biệt cùng thuộc 1 đường trung trực AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC
b) Xét △BAD và △BCD,có:
BA=BC
DA=DC
BC chung
⇒△BAD=△BCD(ccc)⇒góc BAD= góc BCD
Ta có BAD+BCD+ABC+ADC=360
2BAD=360-ABC-ADC
2BAD=360-100-80
2BAD=180
⇒BAD=BCD=180/2=80
a) Ta có: đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên \(a \bot AB;a \bot CD\).
Suy ra: AB // CD.
b) Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Suy ra: MD = MC.
Xét tam giác vuông MNC và tam giác vuông MND có: ND = NC; MD = MC.
Vậy \(\Delta MNC = \Delta MND\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
c) \(\Delta MNC = \Delta MND\)nên \(\widehat {CMN} = \widehat {DMN}\).
Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {BMN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AMN} - \widehat {DMN} = \widehat {BMN} - \widehat {CMN}\).
Vậy \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).
d) Xét hai tam giác AMD và BMC có:
MA = MB;
\(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);
MD = MC.
Vậy \(\Delta MAD = \Delta MBC\)(c.g.c). Suy ra: \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) (cặp cạnh và góc tương ứng).
e) \(\Delta MAD = \Delta MBC\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BCM}\) (2 góc tương ứng).
\(\Delta MNC = \Delta MND\) nên \(\widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (2 góc tương ứng).
Vậy \(\widehat {ADM} + \widehat {MDN} = \widehat {BCM} + \widehat {MCN}\) hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)
b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)
Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
Ta chia tứ giác ABCD thành tam giác ACD và tam giác ABC
\( \Rightarrow \) Số đo tổng các góc tam giác ACD = tổng số đo các góc tam giác ABC = \({180^o}\)
\( \Rightarrow \)Tổng số đo các góc trong tứ giác ABCD = tổng số đo các góc 2 tam giác ACD và ABC \( = {2.180^o} = {360^o}\)
a) Góc ở vị trí so le trong với góc \(\widehat {{B_2}}\) là: \(\widehat {{A_4}}\)
Góc ở vị trí đồng vị với góc \(\widehat {{B_2}}\) là: \(\widehat {{A_2}}\)
b) Vì a // b nên:
+) \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {{B_2}} = 40^\circ \) nên \(\widehat {{A_4}} = 40^\circ \)
+) \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{B_2}} = 40^\circ \) nên \(\widehat {{A_2}} = 40^\circ \)
Ta có: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(40^\circ + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{B_3}} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)
c) Ta có: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(40^\circ + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{B_1}} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)
Vì a // b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (2 góc đồng vị) nên \(\widehat {{A_1}} = 140^\circ \)
+) Vì AB // CD nên :
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)( 2 góc trong cùng phía )
Có : \(\widehat{A}=3\widehat{D}\)
\(\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180^o\)
\(4\widehat{D}=180^o\)
\(\widehat{D}=\frac{180^o}{4}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=45^o\cdot3=135^o\)
+) Vì AB // CD ta có :
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)( hai góc trong cùng phía )
Mà \(\widehat{B}-\widehat{C}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\left(180+30\right)\div2=105^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=105^o-30^o=75^o\)