Question

[Đặng Ngọc Thảo Nguyên]

Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn:  y^2 + 2xy -7x -12 =0

Answer 1

[Nguyễn Phương Thảo]

ta có:\(y^2+2xy-7x-12=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+2xy+x^2=x^2+7x+12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)*

 Vế trái của * là số chính phương, vế phải là tích của 2 số liên tiếp nên phải có 1 số bằng 1

Do đó:\(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=3\\y=4\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là (x;y)=(-3;3),(-4;4)