HM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
27 tháng 1 2022
a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx - 3 \(⋮\)x + 1
=> x = - 1 là nghiệm đa thức
Khi đó (-1)3 + m(-1)2 + n(-1) - 3 = 0
<=> m - n = 4 (1)
Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2
=> x3 + mx2 + nx - 6 \(⋮\) x + 2
=> x = -2 là nghiệm đa thức
=> (-2)3 + m(-2)2 + n(-2) - 6 = 0
<=> 2m - n = 7 (2)
Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức đó là f(x) = x3 + 3x2 - x + 2
XO
27 tháng 1 2022
b) f(x) - 7 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1
=> x = -1 là nghiệm đa thức
=> (-1)3 + m(-1) + n - 7 = 0
<=> -m + n = 8 (1)
Tương tự ta được : x3 + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3
=> x = 3 là nghiệm đa thức
=> 33 + 3m + n + 5 = 0
<=> 3m + n = -32 (2)
Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy f(x) = x3 - 10x -2
TN
1
D
24 tháng 5 2015
Bài 3:
Vì a= x945y khi chia cho 2, 5, 9 thì dư 1
=> a - 1 chia hết cho 2, 5, 9
Để a - 1 chia hết cho 2 và 5 => y = 0
Số x9450 chia hết cho 9 => (x + 9 + 4 + 5 + 0) chia hết cho 9 => x + 18 chia hết cho 9
=> x chia hết cho 9 => x = 9 hoặc x = 0
+) a - 1 = 99450 => a = 99451
+) a - 1 = 9450 => a = 9541
Vậy (x; y) \(\in\){(9; 1); (0; 1)}
1 tháng 9 2018
1)
Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\) (1)
\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\) (2)
\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\) (3)
\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\) (4)
\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\) (5)
\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)
\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)
\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)
\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)
\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)
\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)
\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)
Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K
Ta tìm được a
Thay vào tìm được b,c,d,e
2 tháng 9 2018
1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e
có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n)
thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7
Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42
Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).
2. Thiếu dữ liệu
3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)
...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)
để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5
Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý
I
5
4 tháng 1 2022
Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\) ; áp dụng định lý Bơ - du ta có:
\(f\left(-2\right)=-8a+4b+c=0\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác theo định lý cơ bản thì tồn tại đa thức \(Q\left(x\right)\) đã cho:
\(ax^3+bx^2+c=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+x+5\)
Cho x = 1 ta được: \(a+b+c=6\) \(\left(2\right)\)
Cho x = - 1 ta được: \(-a+b+c=4\) \(\left(3\right)\)
Kết hợp \(\left(1\right)\) ; \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\-a+b+c=4\\a+b+c=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=4\end{matrix}\right.\)
4 tháng 1 2022
f(x)=ax3+bx2+cf(x)=ax3+bx2+c
f(x) chia hết cho x - 2 ⇒f(x)=(x−2).g(x)⇒f(2)=a.23+b.22+c=(2−2).g(2)=0⇒f(x)=(x−2).g(x)⇒f(2)=a.23+b.22+c=(2−2).g(2)=0
⇒8a+4b+c=0 (1)⇒8a+4b+c=0 (1)
f(x) chia x2 - 1 dư x + 5 ⇒f(x)=(x2−1).h(x)+x+5⇒f(x)=(x2−1).h(x)+x+5
f(1)=a+b+c=(12−1).h(1)+1+5=6 f(1)=a+b+c=(12−1).h(1)+1+5=6
⇒a+b+c=6 (2)⇒a+b+c=6 (2)
f(−1)=−a+b+c=[(−1)2−1].h(−1)−1+5=4f(−1)=−a+b+c=[(−1)2−1].h(−1)−1+5=4
⇒−a+b+c=4 (3)⇒−a+b+c=4 (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra a=1;b=−133;c=283a=1;b=−133;c=283
Vậy f(x)=x3−133x2+283
f(x)=ax3+bx2+cf(x)=ax3+bx2+c
f(x) chia hết cho x - 2 ⇒f(x)=(x−2).g(x)⇒f(2)=a.23+b.22+c=(2−2).g(2)=0⇒f(x)=(x−2).g(x)⇒f(2)=a.23+b.22+c=(2−2).g(2)=0
⇒8a+4b+c=0 (1)⇒8a+4b+c=0 (1)
f(x) chia x2 - 1 dư x + 5 ⇒f(x)=(x2−1).h(x)+x+5⇒f(x)=(x2−1).h(x)+x+5
f(1)=a+b+c=(12−1).h(1)+1+5=6 f(1)=a+b+c=(12−1).h(1)+1+5=6
⇒a+b+c=6 (2)⇒a+b+c=6 (2)
f(−1)=−a+b+c=[(−1)2−1].h(−1)−1+5=4f(−1)=−a+b+c=[(−1)2−1].h(−1)−1+5=4
⇒−a+b+c=4 (3)⇒−a+b+c=4 (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra a=1;b=−133;c=283a=1;b=−133;c=283
Vậy f(x)=x3−133x2+283
PT
0
6 tháng 7 2018
GỌI THƯƠNG CỦA PHÉP CHIA f(x) cho (x-2) và (x+5) lần lượt là p(x) và Q(x)
theo bài ra ta có
\(\hept{\begin{cases}f._x=\left(x-2\right).p._{\left(x\right)}+1............\left(1\right)\\f._{\left(x\right)}=\left(x+5\right).Q._{\left(x\right)}+8.......\left(2\right)\end{cases}}\)
GỌI THƯƠNG CỦA PHÉP CHIA f(x) cho (x-2)(x+5) [ là x^2+3x-10 phân tích thành] =2x là g(x) và số dư là nhị thức bậc nhất là ax+b
ta có, \(f._{\left(x\right)}=\left(x-2\right)\left(x+5\right).g._{\left(x\right)}+ax+b....................\left(3\right)\)
TỪ (1) VÀ (3) TA CÓ X=2 THÌ \(\hept{\begin{cases}f._2=1\\f_2=2a+b\end{cases}}\)
=> 2a+b=1 =>b=1-2a (4)
TỪ (2) VÀ (3) TA CÓ X=-5 THÌ \(\hept{\begin{cases}f_{\left(-5\right)}=8\\f_{\left(-5\right)}=-5a+b\end{cases}}\)
=> 8=-5a+b =>b=8+5a (5)
TỪ (4) VÀ (5) =>1-2a=8+5a <=> a=-1
=> b=3
vậy số dư là -x+3
vậy đa thức f(x) =(x-2)(x+5) .2x+(-x+3)=\(2x^3+6x^2-21x+3\)
Giải
N chia 5 dư 1 nên y có thể bằng 1 hoặc 6.
Nhưng N cũng chia 2 dư 1 nên y phải lẻ. Vậy y = 1.
=> N = 3x5791
Tổng các chữ số của N = 3 + x + 5 + 7 + 9 + 1 = x +25.
Để N chi 9 dư 1 thì (x + 25) chia 9 dư 1 => x + 25 = 28 => x =3.
Vậy x = 3; y = 1 và N = 335791