Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm x nguyên dể biểu thức có giá trị nguyên
B = x - 3 / 2x - 1
C = 4x^2 - 3x + 5
giải chi tiết giùm nha
đề như thế này hả B=\(\frac{x-3}{2x-1}\) hayB=\(1-\frac{3}{2x-1}\)
câu 1 nếu theo đề thì để B nguyên khi 2x-1 thuộc ước của 3 thay vào là xong
A = \(\frac{x^2+6x+5}{x^2+2x-15}=\frac{x^2+x+5x+5}{x^2-3x+5x-15}=\frac{x.\left(x+1\right)+5.\left(x+1\right)}{x.\left(x-3\right)+5.\left(x-3\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x+1}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)
Để A nguyên thì \(1+\frac{4}{x-3}\text{ nguyên }\Rightarrow\frac{4}{x-3}\text{ nguyên }\Rightarrow x-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
Vậy x={-1;1;2;4;5;7} thì A nguyên
1.
\(A=\frac{2x^3+x^2+2x+4}{2x+1}=\frac{x^2(2x+1)+(2x+1)+3}{2x+1}=x^2+1+\frac{3}{2x+1}\)
Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $3\vdots 2x+1$
$\Rightarrow 2x+1\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{0; -1; 1; -2\right\}$
2.
\(B=\frac{3x^2-8x+1}{x-3}=\frac{3x(x-3)+x+1}{x-3}=\frac{3x(x-3)+(x-3)+4}{x-3}=3x+1+\frac{4}{x-3}\)
Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $4\vdots x-3$
$\Rightarrow x-3\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{2; 4; 5; 1; 7; -1\right\}$
Đặt A = 4x^3 - 6x^2 + 8x và B = 2x -1
4x^3-6x^2+8x=(2x-1)(2x^2-2x+3)+3
để a chia hết cho b =>3 chia hết cho 2x-1
=>2x-1 thuộc Ư(3)=(1;-1;3;-3)
+2x-1=1=>x=1
+2x-1=-1=>x=0
+2x-1=3=>x=2
+2x+1=-3=>x=-2
\(\left(\text{*}\right)\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Ta có:
\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
Vậy, \(A_{max}=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
-------------------------------------------------
\(B=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(2x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy, \(B_{max}=4\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
____________________________________
\(\left(\text{*}\text{*}\right)\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Từ \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow\) \(3A=\frac{3x^2+3}{x^2-x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}+2\ge2\) với mọi \(x\)
Vì \(3A\ge2\) nên \(A\ge\frac{2}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Câu b) tự giải
\(\frac{4x^2-6x+5}{2x-1}=2x-2+\frac{3}{2x-1}\)
Để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\left(2x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Với 2x - 1 = 1 => 2x = 2 => x = 1
2x - 1 = -1 => 2x = 0 => x = 0
2x - 1 = 3 => 2x = 4 => x = 2
2x - 1 = -3 => 2x = -2 => x = -1
Vậy x = {1;0;2;-1}