Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-3>0\\x+1< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}2x-3< 0\\x+1>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{3}{2}\\x< -1\end{cases}\) (loại) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x>-1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< \frac{3}{2}\)
b) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+3>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+3< 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{2}\\x< -3\end{array}\right.\)
c) Sai đề phải là \(\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
Có: \(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{5}{\left(x+5\right)\left(x+10\right)}+\frac{7}{\left(x+10\right)\left(x+17\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+17\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+10}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^{2012}\ge0\\|y^2-9|^{2014}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^{2012}+|y^2-9|^{2014}\ge0\)
Mà \(\left(x-2\right)^{2012}+|y^2-9|^{2014}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y^2-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y\in\left\{\pm3\right\}\end{cases}}}\)
a) |-x + 2| = -|y + 9|
=> |-x + 2| + |y + 9| = 0
Ta có: |-x + 2| \(\ge\)0 \(\forall\)x
|y + 9| \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> |-x + 2| + |y + 9| \(\ge\)0 \(\forall\)x; y
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}-x+2=0\\y+9=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-9\end{cases}}\)
Vậy ...
b) |3x + 4| + |2y - 10| \(\le\)0
Ta có: |3x + 4| \(\ge\)0 \(\forall\)x
|2y - 10| \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> |3x + 4| + |2y - 10| \(\ge\) 0 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}3x+4=0\\2y-10=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}3x=-4\\2y=10\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{4}{3}\\y=5\end{cases}}\)
vậy ...
c) |-x - 3| + |y + 7| < 0
Ta có: |-x - 3| \(\ge\)0 \(\forall\)x
|y + 7| \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> |-x - 3| + |y + 7| \(\ge\)0 \(\forall\)x; y
=> ko có giá trị x, y thõa mãn đb
\(\left|x-\frac{5}{4}\right|-\left|x+\frac{2}{3}\right|=0\)
\(\left|x-\frac{5}{4}\right|=\left|x+\frac{2}{3}\right|\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{5}{4}=x+\frac{2}{3}\\x-\frac{5}{4}=-\frac{2}{3}-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=\frac{23}{12}\\2x=\frac{7}{12}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\text{không có giá trị x nào thỏa mãn}\\x=\frac{7}{24}\end{cases}}\)
\(\left(x-19\right)^{x+2000}-\left(x-19\right)^{x+2018}=0\) \(\rightarrow\left(x-19\right)^{x+2000}-\left(x-19\right)^{x+2000+18}=0\) \(\left(x-19\right)^{x+2000}-\left(x-19\right)^{x+2000}.\left(x-19\right)^{18}=0\) \(\left(x-19\right)^{x+2000}.\left[1-\left(x-19\right)^{18}\right]=0\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-19\right)^{x+2000}=0\\1-\left(x-19\right)^{18}=0\end{matrix}\right.\) TH1 : \(\left(x-19\right)^{x+2000}=0\) \(\Leftrightarrow x-19=0\Rightarrow x=19\) TH2: \(\left(x-19\right)^{18}=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-19\right)^{18}=1=1^{18}hoặc\left(-1\right)^{18}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-19=1\\x-19=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=18\end{matrix}\right.\) Vậy \(x\in\left\{18;19;20\right\}\)
Để (x - 19)x+2000 - (x - 19)x+2018 = 0
Thì (x - 19)x+2000 = 0
=> x - 19 = 0
=> x = 19 (1)
Thì (x - 19)x+2018 = 0
=> x - 19 = 0
=> x = 19 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x = 19
Thì (x - 19)x+2000 - (x - 19)x+2018 = 0
CHÚC BẠN HỌC TỐT!