HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
0
G
1
NN
2
31 tháng 8 2015
Nếu \(n=0\to n^{1997}+n^{1975}+1=1\) không phải là số nguyên tố.
Xét \(n\) là số nguyên dương. Ta có \(n^{1997}-n^2=n^2\left(n^{3\times665}-1\right)\vdots\left(n^3\right)^{665}-1\vdots n^3-1\vdots n^2+n+1.\)
Suy ra \(n^{1997}-n^2\vdots n^2+n+1.\)
Tương tự, \(n^{1975}-n=n\left(n^{3\times658}-1\right)\vdots\left(n^3\right)^{658}-1\vdots n^3-1\vdots n^2+n+1.\)
Từ đó ta suy ra \(n^{1997}+n^{1975}+1=\left(n^{1997}-n^2\right)+\left(n^{1975}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\vdots n^2+n+1.\)
Vì \(n^{1997}+n^{1975}+1\) là số nguyên tố (chỉ có hai ước dương là 1 và chính nó) và \(n^2+n+1>1\), nên \(n^{1997}+n^{1975}+1=n^2+n+1.\) Suy ra \(\left(n^{1997}-n^2\right)+\left(n^{1975}-n\right)=0.\) Do \(n\)là số nguyên dương nên \(\left(n^{1997}-n^2\right)\ge0,\left(n^{1975}-n\right)\ge0.\) Vậy \(n=1.\)
Thử lại với \(n=1\to n^{1997}+n^{1975}+1=3\) là số nguyên tố.
Đáp số \(n=1.\)
TD
2
27 tháng 4 2019
Ta có \(n^4-3n^2+1=\left(n^4-2n^2+1\right)-n^2\)
\(=\left(n^2-1\right)^2-n^2\)
=(n^2-n-1)(n^2+n-1)
Để B là số nguyên tố thì
n^2-n-1=1,n^2+n-1 là số nguyên tố
=>n=2 thỏa mãn
Vậy n=2
NN
3
11 tháng 7 2021
Ta có : \(n^2-6n+5=\left(n-5\right)\left(n-1\right)\)(*)
Để (*) là số nguyên tố khi \(n-5=1\)và \(n-1\)là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow n=6\left(tm\right)\)
Vậy n = 6 thì (*) là số nguyên tố
NN
0