Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
\(\left(C_1\right)\) có dạng \(y=x^3-3x\)
Gọi điểm A(a;2) là điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến C do đề bài yêu cầu tìm điểm thuộc đường thẳng y=2
ta tính \(y'=3x^2-3\)
gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
phương trình tiếp tuyến tại điểm B có dạng
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)
suy ra ta có \(y=\left(3x^2_0-3\right)\left(x-x_0\right)+x_0^3-3x_0\)
do tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra tọa độ của A thỏa mãn pt tiếp tuyến ta có
\(2=\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0\Leftrightarrow-\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0-2=0\Leftrightarrow-3\left(x_0-1\right)\left(1+x_0\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)^2\left(x_0-2\right)=0\)(*)
từ pt * suy ra đc 1 nghiệm \(x_0+1=0\Rightarrow x_0=-1\) hoặc\(-3\left(x_0-1\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)\left(x_0-2\right)=0\)(**)
để qua A kẻ đc 3 tiếp tuyến thì pt (*) có 3 nghiệm phân biệt
suy ra pt (**) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
từ đó ta suy ra đc a để pt có 2 nghiệm phân biệt khác -1
suy ra đc tập hợ điểm A để thỏa mãn đk bài ra
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)
giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau
\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)
ta đc điều phải cm
giả sử : \(\frac{mx+m}{\left(m+1\right)x-m+2}>0\)\(,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow\frac{m.0+m}{\left(m+1\right).0-m+2}>0\) \(\Rightarrow\frac{m}{2-m}>0\)
\(\Rightarrow0\)\(<\)\(m<\)\(2\)
ngược lại \(0<\)\(m<2\) thì:
\(mx+m>0,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)
\(\left(m+1\right)x\ge0>m-2,\)\(\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)x-m+2>0,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow\frac{mx+m}{\left(m+1\right)x-m+2}>0,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)
vậy: \(0\)\(<\)\(m<\)\(2\) là kết quả cần tìm
ta có \(y=\frac{3\left(x+1\right)}{x-2}=3+\frac{9}{x-2}\) để các điểm trên C có tọa độ nguyên thì (x,y) nguyên
suy ra (x-2) là ước của 9
mà \(Ư\left\{9\right\}=\left\{\pm9;\pm3;\pm1\right\}\)
TH1: x-2=-9 suy ra x=-7 suy ra y=3-1=2
th2: x-2=9 suy ra x=11 suy ra y=3+1=4
th3:x-2=-3 suy ra x=-2 suy ra y=3-3=0
th4: x-2=3 suy ra x=5 suy ra y=3+3=6
th5:x-2=1 suy ra x=3 suy ra y=3+9=12
th6: x-2=-1 suy ra x=1 suy ra y=3-9=-6
kết luận....
Đáp án D
Phương pháp:
Điểm x = x 0 là điểm cựa tiểu của hàm số bậc ba y = f x nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
Cách giải:
TXĐ: D = R
Ta có: y ' = 3 x 2 − 4 m x + m 2 → y ' ' = 6 x − 4 m
Để x=1 là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số x 3 dương thì:
y ' 1 = 0 y ' ' 1 > 0 ⇔ m 2 − 4 m + 3 = 0 6 − 4 m > 0 ⇔ m = 1 ; m = 3 m < 3 2 ⇔ m = 1
Chú ý khi giải:
Nhiều HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để điểm x 0 là điểm cực tiểu là f ' ' x 0 > 0 dẫn đến chọn đáp án m=3 là sai
Đáp án C
Có y ' = − 3 x 2 + 4 m x − m 2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y ' 1 = 0 ⇒ m = 1 m = 3
Với m = 1 thì y' đổi dấu + sang – qua x=0 nên x=0 là cực đại (Loại)
Với m = 3 thì y' đổi dấu - sang + qua x=0 nên x=0 là cực tiểu (tm)