Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số

Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên  R.

A. m> 1

B. m< 1

C. m≤ -1

D. m≥ -1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có:  y ' = 2 x x 2 + 1 = - m .

Hàm số  Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên  R khi và chỉ khi y’≥ 0 với mọi x.

⇔ g ( x ) = 2 x x 2 + 1 ≥ m ,   ∀ x ∈ - ∞ ; + ∞ . g ' ( x ) = - 2 x 2 + 2 ( x 2 + 1 ) 2 = 0 ⇔ x = ± 1 .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: g ( x ) = 2 x x 2 + 1 ≥ m   với  mọi x khivà chỉ khi m≤ -1.

Chọn C.