HN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HK
1
17 tháng 5 2022
Ta có: \(\dfrac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
PN
1
2 tháng 12 2018
\(\left(n^2+2n-6\right)⋮\left(n-4\right)\)
\(\Rightarrow n^2-4n+6n-24+18⋮\left(n-4\right)\)
\(\Rightarrow n\left(n-4\right)+6\left(n-4\right)+18⋮\left(n-4\right)\Rightarrow18⋮\left(n-4\right)\)
\(\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6;\pm9;\pm18\right\}\)
Mà n là STN nên tìm được
\(n\in\left\{1;2;3;5;6;7;10;13;22\right\}\)
NL
2
26 tháng 6 2018
Bài 1:
Ta xét 3 trường hợp :
TH1:
Nếu \(n=3k\)( Với \(k\in N\)) thì \(n.2^n⋮3\)
\(\Rightarrow n.2^n+1\) không chia hết cho \(3\)
\(\Rightarrow\)Loại
TH2:
Nếu \(n=3k+1\) ( Với \(k\in N\)) thì \(n.2^n+1=\left(3k+2\right).2^{3k+1}+1\)
\(=3k.2^{3k+1}+2^{3k+1}+1\)
\(=3k.2^{3k+1}+2.8^k+1\)
Do đó : \(n.2^n+1⋮3\Leftrightarrow\left(2.8^k+1\right)⋮3\)
Vì \(8\equiv-1\) ( mod 3 ) nên \(8^k\equiv\left(-1\right)\) ( mod 3)
Suy ra : \(2.8^k+1⋮3\Leftrightarrow2.\left(-1\right)^k+1\equiv0\) ( mod 3 )
\(\Leftrightarrow k\) chẵn \(\Leftrightarrow k=2m\) ( Với \(m\in N\)0
Do đó : \(n=6m+1\), với \(m\in N\)
TH3:
Nếu \(n=3k+2\) ( với \(k\in N\)) thì \(n.2^n+1=\left(3k+2\right).2^{3k+2}+1\)
\(=3k.2^{3k+2}+2.2^{3k+2}=3k.2^{3k+2}+8^{k+1}+1\)
Do đó : \(\left(n.2^n+1\right)⋮3\Leftrightarrow\left(8^{k+1}+1\right)⋮3\)
Vì \(8\equiv-1\)( mod 3 ) nên \(8^{k+1}\equiv\left(-1\right)^{k+1}\)( mod 3)
Suy ra : \(\left(8^{k+1}+1\right)⋮3\Leftrightarrow\left(-1\right)^{k+1}+1\equiv0\)( mod 3)
\(\Leftrightarrow k+1\)lẻ \(\Leftrightarrow k\)chẵn \(\Leftrightarrow k=2m\)( Với \(m\in N\))
Do đó :\(n=6m+2\), với \(m\in N\)
Vậy điều kiện cần tìm của m là \(m\equiv1\)( mod 6) hoặc \(m\equiv2\)( mod 6)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
KN
17 tháng 1 2019
Giải
* Xét 3 trường hợp :
* Trường hợp 1 : n = 3k
\(\Rightarrow\left(3k\times2^{3k}+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(3k+8^k+1\right)⋮3\)
Vì \(8^k\)không chia hết cho 3 nên loại trường 1
*Trường hợp 2 : n = 3k + 1
\(\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)2^{3k+1}+1\right]⋮3\)
\(\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)2^{3k}.2+1\right]⋮3\)
\(\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)8^k.2+1\right]⋮3\)
\(\Rightarrow\left(24k^k+8^k\right).2+1⋮3\)
Mà 1 không chia hết cho 3 nên loại trường hợp 2
Vậy n = 3k + 2
9 tháng 5 2022
$\frac{1.3.5...(2n-1)}{(n+1)(n+2)...(n+n)}=\frac{1}{2^n}(*)$
Với $n=1$ thì $(*)\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
Vậy $(*)$ đúng với $n=1$
Giả sử với $n=k$,$ k\in \mathbb{N^*}$ thì $(*)$ đúng, tức là:
$\frac{1.3.5...(2k-1)}{(k+1)(k+2)...(k+k)}=\frac{1}{2^k}$
Ta cần chứng minh với $n=k+1$ thì $(*)$ đúng, tức là:
$\frac{1.3.5...(2k+1)}{(k+2)(k+3)...(2k+2)}=\frac{1}{2^{k+1}}=\frac{1}{2^k}.\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1.3.5...(2k+1)}{(k+2)(k+3)...(2k+2)}=\frac{1.3.5...(2k-1)}{2(k+1)(k+2)...(k+k)}$
$\Leftrightarrow \frac{1.3.5...(2k-1)2k(2k+1)}{(k+2)(k+3)...2k(2k+1)(2k+2)}=\frac{1.3.5...(2k-1)}{2(k+1)(k+2)...2k}$
$\Leftrightarrow \frac{2k(2k+1)}{2k(2k+1)(2k+2)}=\frac{1}{2(k+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{(2k+2)}=\frac{1}{2(k+1)}$
Do đó với $n=k+1$ thì $(*)$ đúng
$\Rightarrow \frac{1.3.5...(2n-1)}{(n+1)(n+2)...(n+n)}=\frac{1}{2^n}$
YA
28 tháng 10 2016
\(abc=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)
\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)
\(99a-99c=4n-5\)
\(99\left(a-c\right)=4n-5\)
Ta có : 99(a-c) chia hết cho 99 nên (4n-5) chia hết cho 99 (1)
* Mặt khác thì : \(abc=n^2-1\)
\(=>n^2=abc+1\)
=> 101 lớn hơn hoặc bằng \(n^2\) bé hơn 1000
=> 100 < 101 < \(n^2\) <1000<1024
=> \(10^2< n^2< 32^2\)
=> 10 < n < 32
=> 40 < 4n < 128
=> 35 < 4n-5< 123 (2)
Từ (1)(2) => 4n - 5 = 99
=> 4n = 104
=> n = 26
Vậy \(abc=n^2-1=26^2-1=675\)
2 tháng 9 2018
a) (2n-1)4 : (2n-1) = 27
(2n-1)3 = 27 =33
=> 2n - 1= 3
=> 2n = 4
n = 2
phần b,c làm tương tự nha bn
2 tháng 9 2018
d) (21+n) : 9 = 95:94
(2n+1) : 9 = 9
2n + 1 = 81
2n = 80
n = 40