Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để M lơn nhất thì 2M lớn nhât
=>12n-6/4n-6 lớn nhất
=>6n-3/2n-3 lớn nhất
=>3+6/2n-3 lớn nhất
=>2n-3 là số nguyên dương nhỏ nhất
=>2n-3=1
=>n=2
Khi n=2 thì \(M=\dfrac{6\cdot2-3}{4\cdot2-6}=\dfrac{12-3}{8-6}=\dfrac{9}{2}\)
Lời giải:
$2M=\frac{12n-6}{4n-6}=\frac{3(4n-6)+12}{4n-6}=3+\frac{12}{4n-6}$
$=3+\frac{6}{2n-3}$
Để $M$ lớn nhất thì $\frac{6}{2n-3}$ lớn nhất.
Điều này xảy ra khi $2n-3$ là số nguyên dương nhỏ nhất
$\Rightarrow 2n-3=1$
$\Rightarrow n=2$.
\(M=\frac{6n-3}{4n-6}=\frac{3.\left(2n-2\right)+3}{3.\left(2n-2\right)}=1+\frac{3}{3.\left(2n-2\right)}=1+\frac{1}{2n-2}\)
Để M có GTLN \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2n-2}\) có GTLN
\(\Leftrightarrow\)2n-2 là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow n=2\)
Ta có: \(M=\frac{6n-3}{4n-6}=\frac{\frac{3}{2}.\left(4n-6\right)+6}{4n-6}=\frac{\frac{3}{2}.\left(4n-6\right)}{4n-6}+\frac{6}{4n-6}=\frac{3}{2}+\frac{6}{4n-6}\le\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: 6 chia hết cho 4n - 6
<=> \(4n-6\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
| 4n-6 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 7/4 | 5/4 | 2 | 1 | 9/4 | 3/4 | 3 | 0 |
Vì \(n\in N\) => n = {0;1;2;3}
Vậy Mmax = 3/2 <=> n = {0;1;2;3}
\(M=\frac{6n-3}{4n-6}=\frac{6n-9+6}{4n-6}=\frac{3\left(2n-3\right)}{2\left(2n-3\right)}+\frac{6}{4n-6}\)
\(M=\frac{3}{2}+\frac{6}{4n-6}\)
Để M lớn nhất , \(\frac{6}{4n-6}\)là số dương lớn nhất => 4n - 6 là số dương nhỏ nhất mà n là số tự nhiên
=> 4n - 6 = 2 => n = 2
đề bài mk thấy sai chỗ nào đó
Vì n \(\in\) N => \(\left\{{}\begin{matrix}6n-3\in Z\\6n-3\ne0\\4n-6\in Z\\4n-6\ne0\end{matrix}\right.\)
=> M là phân số
Ta có :
M = \(\dfrac{6n-3}{4n-6}\)
=> 2M = \(\dfrac{2\left(6n-3\right)}{4n-6}=\dfrac{2\left(6n-3\right)}{2\left(2n-3\right)}=\dfrac{6n-3}{2n-3}=\dfrac{6n-3-6+6}{2n-3}=\dfrac{6n-\left(3+6\right)+6}{2n-3}=\dfrac{6n-9}{2n-3}+\dfrac{6}{2n-3}=3+\dfrac{6}{2n-3}\)Vì M lớn nhất => 2M lớn nhất
=> \(3+\dfrac{6}{2n-3}\) lớn nhất
=> \(\dfrac{6}{2n-3}\)lớn nhất
=> \(\dfrac{6}{2n-3}\) > 0 và lớn nhất
=> 2n - 3 > 0 và nhỏ nhất ( vì 6 > 0 )
Vì n \(\in\) N => \(\left\{{}\begin{matrix}2n-3\in Z\\2n-3\ne0\\\left(2n-3\right)⋮̸2\end{matrix}\right.\)
=> 2n - 3 là số nguyên dương nhỏ nhất không chia hết cho 2
=> 2n - 3 = 1
=> 2n = 3 + 1
=> 2n = 4
=> n = 4 : 2
=> n = 2
Khi đó : M = \(\dfrac{6.2-3}{4.2-6}=\dfrac{9}{2}=4,5\)
Vậy n = 2 thì M có giá trị lớn nhất là 4,5