NQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
NT
1
24 tháng 12 2018
Ta có:7(x+y+z) chia hết cho 7 nên \(xyz⋮7\)
Mà 7 là số nguyên tố nên trong ba số x,y,z luôn có một số chia hết cho 7
Không mất tính tổng quát ta giả sử x chia hết cho 7 mà x là số nguyên tố nên x=7
Thay vào ta được:\(7\left(7+y+z\right)=7yz\)
\(\Rightarrow7+y+z=yz\Rightarrow yz-y-z+1=8\Rightarrow\left(y-1\right)\left(z-1\right)=8=1.8=2.4=\left(-1\right).\left(-8\right)\)
\(=\left(-2\right).\left(-4\right)\)
Bạn tự lập bảng xét nha,cuối cùng nếu có x,y,z thỏa mãn thì phải vậy x,y,z là hoán vị nha....
MT
1
7 tháng 11 2018
Do \(a^x=bc;b^y=ca;c^z=ab\Rightarrow a^x.b^y.c^z=bc.ca.ab=a^2.b^2.c^2\)\(\Leftrightarrow\frac{a^2.b^2.c^2}{a^x.b^y.c^z}=1\Rightarrow\frac{a^2}{a^x}.\frac{b^2}{b^y}.\frac{c^2}{c^z}=1\)
Do a;b;c;x;y;z>0;a;b;c>1\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{a^x}=1\\\frac{b^2}{b^y}=1\\\frac{c^2}{c^z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a^x\\b^2=b^y\\c^2=c^z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+2=2+2+2+2=4\\x.y.z=2.2.2=4\end{cases}}\Rightarrow x+y+z+2=xyz\)
LM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2023
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{2018}=\frac{y}{2019}=\frac{z}{2020}=a$
$\Rightarrow x=2018a; y=2019a; z=2020a$
$\Rightarrow (x-z)^3=(2018a-2020a)^3=(-2a)^3=-8a^3(1)$
Mặt khác:
$8(x-y)^2(y-z)=8(2018a-2019a)^2(2019a-2020a)=8a^2.(-a)=-8a^3(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.
Ta có (x + 1)(y + 2)(z + 3) = 4xyz
<=> \(\frac{\left(x+1\right)\left(y+2\right)\left(z+3\right)}{xyz}=4\)
<=> \(\frac{x+1}{x}.\frac{y+2}{y}.\frac{z+3}{z}=4\)
<=> \(\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{2}{y}\right)\left(1+\frac{3}{z}\right)=4\)
=> \(\hept{\begin{cases}1⋮x\\2⋮y\\3⋮z\end{cases}}\); mà x;y;z \(\in P\)=> Không tìm được x;y;z thỏa mãn
thanks