PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 1 2015
Bài 1 :+ Nếu p = 2 => p + 2 = 4 P (loại)
+ Nếu p = 3 => p + 2 = 5 P , p + 4 = 7 P
+ Nếu p > 3 => vì p nguyên tố nên p 3 => p = 3k + 1; p = 3k + 2(k N)
Trường hợp: p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
Trường hợp: p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
=>không có giá trị nguyên tố p lơn hơn 3 nào thoả mãn.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm
11 tháng 12 2016
P là số nguyên tố và p>3 => p+5, p+7 là sô chẵn đặt p+5=2k=> p+7=2k+2=>(p+5)(p+7)= 2k(2k+2)= 2k2(k+1)= 4k(k+1) chia hết cho 8
( vì k(k+1) chia hết cho 2 với mọi k thuộc n)
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3n+1 hoặc 3n+2
. Xét P= 3n+1=> (p+5)(p+7)= (3n+6)(3n+8) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
. xét p=3n+2=> (p+5)(p+7)= (3n+7)(3n+9) chia hét cho 3 với mọi n thuộc N
(p+5)(p+7) chia hết cho 8 và 3=> (p+5)(p+7) chia hết cho 24
26 tháng 3 2017
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24
các bạn giải hộ mình vs
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
NT
1
18 tháng 4 2018
+, p=2 :
\(\Rightarrow p^2+44=4+44=48\) (hợp số loại)
+, p=3 :
\(\Rightarrow p^2+44=9+44=53\)(số nguyên tố thỏa mãn)
+, \(p>3\):
\(\Rightarrow\)p có dạng 3k+1;3k+2: \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
+,p=3k+1:
\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2+44=3n+1+44=3n+45⋮3\)(hợp số loại)
+, p=3k+2:
\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2+44=3m+1+44=3m+45⋮3\)(hợp số loại) \(\left(m;n\inℕ^∗\right)\)
Vậy p=3
KM
2
8 tháng 4 2018
Bạn tham khảo ở đây :
Tìm số nguyên tố p sao cho 2^p + p^2 cũng là số nguyên tố.? | Yahoo Hỏi & Đáp
17 tháng 4 2018
tham khảo
Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
Vậy p = 3.
2.
Giả sử f(x) chia cho 1 - x^2 được thương là g(x) và dư là r(x). Vì 1 - x^2 có bậc là 2 nên r(x) có bậc tối đa là 1, suy ra r(x) = ax + b. Từ đó f(x) = (1 - x^2)g(x) + ax + b, suy ra f(1) = a + b và f(-1) = -a + b; hay a + b = 2014 và -a + b = 0, suy ra a = b = 1007.
Vậy r(x) = 1007x + 1007.
3.
Với a,b > 0, dùng bất đẳng thức CauChy thì có
(a + b)/4 >= can(ab)/2 (1),
2(a + b) + 1 >= 2can[2(a + b)].
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski thì có
can[2(a + b)] >= can(a) + can(b);
thành thử
2(a + b) + 1 >= 2[can(a) + can(b)] (2).
Vì các vế của (1) và (2) đều dương nên nhân chúng theo vế thì có
[(a + b)/4][2(a + b) + 1] >= can(ab)[can(a) + can(b)],
hay
(a + b)^2/2 + (a + b)/4 >= acan(b) + bcan(a).
Dấu bằng đạt được khi a = b = 1/4.
DP
1
24 tháng 10 2017
Với p bằng 2 suy ra p+4 bằng 6 là hợp số (loại)
Với p bằng 3 suy ra p+4 bằng 7 là SNT
p+8 bằng 11 là SNT (thỏa mãn)
Với p > 3 suy ra p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p bằng 3k+1 suy ra p+8 bằng 3k+1+8 bằng 3k+9 chia hết cho 3
Suy ra p+8 là hợp số (loại)
Nếu p bằng 3k+2 suy ra p+4 bằng 3k+2+4 bằng 3k+6 chia hết cho 3
Suy ra p+4 là hợp số (loại)
Kết luận: Vậy p bằng 3.
6 tháng 2 2022
Bài 2:
a: Trường hợp 1: p=3
=>p+2=5 và p+4=7(nhận)
Trường hợp 2: p=3k+1
=>p+2=3k+3=3(k+1) không là số nguyên tố
=>loại
Trường hợp 3: p=3k+2
=>p+4=3k+6=3(k+2) không là số nguyên tố
=>Loại
Vậy: p=3
b: Trường hợp 1: p=3
=>p+10=13 và p+14=17(nhận)
Trường hợp 2: p=3k+1
=>p+14=3k+15=3(k+5) không là số nguyên tố
=>Loại
Trường hợp 3: p=3k+2
=>p+10=3k+12=3(k+4) không là số nguyên tố
=>Loại
Vậy: p=3
7 tháng 11 2016
mình chỉ ghi theo cách mình hiểu thôi nha.
Bài 1:
a, 46620=22.32.5.7.37
=4.9.5.7.37
=36.35.37
Vậy 46620=35.36.37
mình nghĩ câu B là số tự nhiên lẻ liên tiếp
b, 12075=3.52.7.23
=3.25.7.23
=21.25.23
Vậy 12075=21.23.25
Số p có một trong ba dạng sau: 3k; 3k+1; 3k+2 với k ∈ N*
+ Với p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố), khi đó p+2 = 5; p+4 = 7 đều là các số nguyên tố.
+ Với p =3k+1 thì p = 3k+3 chia hết cho 2 và lớn hơn 3 nên p+2 là hợp số, trái với đề bài.
+ Với p = 3k+2 thì p+4 = 3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+4 là hợp số, trái với đề bài.
Vậy p=3 là giá trị duy nhất phải tìm.