Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi d=2a+1 và 6a+4
suy ra 2a+1 chia hết cho d; 6a+4 chia hết cho d
suy ra : (6a+4)-(2a+1) chia hết cho d
suy ra (6a+4)-3(2a+1) chia hết cho d
suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1
vậy 2a+1 và 6a+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
đúng rồi đấy nhớ tick cho mình nhé!
\(n=2\)không thỏa.
\(n=3\)thỏa.
\(n>3\)khi đó \(n\)có dạng \(3k+1\)hoặc \(3k+2\).
Với \(n=3k+1\)thì \(n+14=3k+15⋮3\)nên không là số nguyên tố.
Với \(n=3k+2\)thì \(n+10=3k+12⋮3\)nên không là số nguyên tố.
Vậy chỉ có \(n=3\)thỏa mãn.
Gọi d thuộc ƯC (8a+3;5a+2)
=>\(\hept{\begin{cases}8a+3⋮d\\5a+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(8a+3\right)⋮d\\8\left(5a+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15⋮d\\40a+16⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(40a+16\right)-\left(40a+15\right)⋮d_{ }\)
=>1\(⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
Vậy 8a+3 và 5a+2 nguyên tố cùng nhau(vì ước chung của 2 số nguyên tố cùng nhau là :1;-1)
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
Nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5﴾p+3﴿chia hết cho 5 ﴾loại﴿
Nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5﴾p+2﴿ chia hết cho 5 ﴾loại﴿
Nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5﴾p+3﴿ chia het cho 5 ﴾loại﴿
Nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5﴾p+2﴿chia hết cho 5 ﴾loại
Vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5. Vậy p=5
Tóm lại là :
Gọi d là ƯC( a + 15 ; a + 72 ). Ta có :
a + 15 chia hết cho d
a + 72 chia hết cho d
Dựa theo công thức: a chia hét cho c ; b chia hết cho c suy ra: ( b - a ) chia hết cho c, Ta có
( a + 72 ) - ( a + 15 ) chia hết cho d
<=> 72 - 15 chia hết cho d
<=> 57 chia hết cho d
Mà 57 là số nguyên tố nên d = 1 . Vì d = 1 nên hai số a+15 và a+72 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi a là ƯCLN(a+15;a+72)
a là Ư(a+15) => a+15 : a
a là Ư(a+72) => a+72 : a
Có: (a+72) - (a+15) chia hết cho a
<=> 57 chia hết cho a
<=> a = 1;3;19;57
Vì a+15 và a+72 là nguyên tố cùng nhau
=> a = 1 => ƯCLN(a+15;a+72) = 1
=> a+15 và a+72 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=
Ta có: (p - 1).(p + 1) = p2 - 1
Do p nguyên tố; p > 3 => p không chia hết cho 3 => p2 không chia hết cho 3 => p2 chia 3 dư 1
=> p2 - 1 chia hết cho 3 (1)
Do p nguyên tố, p > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 chia 8 dư 1
=> p2 - 1 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) => p2 - 1 chia hết cho 3 và 8
=> (p - 1).(p + 1) chia hết cho 3 và 8
Chứng tỏ nếu p nguyên tố > 3 thì (p - 1).(p + 1) chia hết cho 3 và 8
nếu p= 2=> p+2=4(l)
p= 3=>p+2=5
p+4=7( t.man)
=> p co dang : 3k+1; 3k+2
nếu p có dạng 3k+1=> 3k+1+2= 3k+3= 3(k+1)( l)
nếu p có dạng 3k+2=> 3k+2+4= 3k+6= 3( k+2) (l)
vậy p= 3