Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(\overline{ab}-\overline{ba}\) là số chính phương \(\Leftrightarrow\overline{ab}-\overline{ba}=n^2\left(n\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow10a+b-10b-a=n^2\)
\(\Leftrightarrow9a-9b=n^2\Leftrightarrow9\left(a-b\right)=n^2\) (1)
Do \(9;n^2\) là các số chính phương ; Để (1) xảy ra \(\Leftrightarrow a-b\) là số chính phương
Do a > b ; a;b có 1 chứ số \(\Rightarrow a-b\in\left\{1;4;9\right\}\)
+) Với \(a-b=1\Rightarrow\overline{ab}=\left\{98;87;76;65;54;43;32;21\right\}\)
Mà \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên \(\overline{ab}=43\)
+) Với \(a-b=4\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{95;84;73;62;51\right\}\)
Mà \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên \(\overline{ab}=73\)
+) Với \(a-b=9\Rightarrow\overline{ab}=90\)(loại vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố )
Vậy \(\overline{ab}=\left\{43;73\right\}\)
ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 3 ^2 (a - b)
Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a; b là các chữ số
nên a - b chỉ có thể = 1; 4; 9
+) a - b = 1 ; ab nguyên tố => ab = 43
+) a - b = 4 => ab= 73 thỏa mãn
+) a- b = 9 => ab = 90 loại
Vậy ab = 43 hoặc 73
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
6 TK ĐÂU !!??????????????????????????
ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 3 ^2 (a - b)
Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a; b là các chữ số
nên a - b chỉ có thể = 1; 4; 9
+) a - b = 1 ; ab nguyên tố => ab = 43
+) a - b = 4 => ab= 73 thỏa mãn
+) a- b = 9 => ab = 90 loại
Vậy ab = 43 hoặc 73
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b)
ab - ba là số chính phương <=> 9(a - b) là số chính phương => a-b là số chính phương
Mà 0<a-b<9 => a-b = 1 hoặc 4
+a - b = 1 => ab thuộc {21;32;43;54;65;76;87;98}. Mà ab là số nguyên tố => ab = 43
+a - b = 4 => ab thuộc {51;62;73;84;95}. Mà ab là số nguyên tố => ab = 73
Kết luận: ab có 2 giá trị là 43 và 73
Do \(\overline{ab}-\overline{ba}\) là số chính phương nên \(\overline{ab}-\overline{ba}=n^2\left(n\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)=n^2\Leftrightarrow9\left(a-b\right)=n^2\)
Do \(n^2;9\) là số chính phương nên \(a-b\) là số chính phương
Mà a;b là có số có 1 chứ số nên \(a-b\in\left\{1;4;9\right\}\)
Xét \(a-b=1\) thì \(\overline{ab}=\left\{98;87;76;65;54;43;32;21;10\right\}\) mà \(\overline{ab}\) là số NT nên \(\overline{ab}=43\)
Xét \(a-b=4\) thì \(\overline{ab}=\left\{95;84;73;62;51;40\right\}\) mà \(\overline{ab}\) là số nt nên \(\overline{ab}=73\)
Xét \(a-b=9\Rightarrow\overline{ab}=90\) loại
Vậy \(\overline{ab}=43;73\)
ab - ba = (10a + b) - (10b + a)
= 9a - 9b
= 9(a - b)
= 32(a - b)
Do ab là số chính phương nên a - b là số chính phương
Ta thấy 1 \(\le\)a \(\le\)8 nên a - b \(\in\){ 1 ; 4 }
+) Với a - b = 1
=> ab \(\in\){ 21 ; 32 ; 43 ; 54 ; 65 ; 76 ; 87 ; 98 }
Vì ab là số nguyên tố nên ab = 43
+) Với a - b = 4
=> ab \(\in\){ 51 ; 62 ; 73 ; 84 ; 95 }
Vì ab là số nguyên tố nên ab = 73
Vậy ab \(\in\){ 43 ; 73 }.
ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a
ab-ba=9a-9b
ab-ba=9.(a-b)
ab-ba=3232.(a-b)
vì ab-ba là số c/p mà 3232 là số c/p nên a-b là số c/p
mà a;b là c/s nên 2\leqa\leq9
1\leqb\leq8
mà các số có 1c/s nhỏ hơn 8 là số c/p là 1;4
=> a-b=1 hoặc 4
nếu a-b=1 thì ab E {21;32;43;54;65;76;87;98}
trg đó chỉ có 43 là số ngtố. Thử...
nếu a-b=4 thì ab E{51;62;73;84;95}
trong đó 73 là số nguyên tố. Thử...
vậy số ab cần tìm là 73 hoặc 43
ab - ba hoặc a.10 + b - ( b.10 + a )
= 9( a - b ) = 32 ( a - b )
a - b là số chính phương và a>b>0 => a - b = 1 hoặc a - b = 4
a = 4 ; b = 3 hoặc a = 7 ; b = 3
ab = 43 hoặc 73
ab-ba= 10a+b - (10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)=\(^{3^2}\) (a-b)
Để ab-ba là số chính phương thì thì a-b cũng phải là số chính phương mà a'b là chữ số, nên a-b sẽ là :1,4,9
Nếu a-b=1 =>ab=43( ab nguyên tố)
Nếu a-b=4=>ab=73(chọn)
Nếu a-b=9=>ab=90(loại )
Vậy ab= 43 hoặc 73