Question

[Phạm Trường Chinh]

Tìm số nguyên p sao cho 2p+1 và 5p+2 cũng là số nguyên tố.

giúp mk với

Answer 1

[Unirverse Sky]

Giải thích các bước giải:

Trường hợp 1:p=21:p=2

→2p+1=2⋅2+1=5→2p+1=2⋅2+1=5 là số nguyên tố

      2p+5=2⋅2+5=92p+5=2⋅2+5=9 không là số nguyên tố

→p=2→p=2 (loại)

Trường hợp 2:p=32:p=3

→2p+1=2⋅3+1=7→2p+1=2⋅3+1=7 là số nguyên tố

      2p+5=2⋅3+5=112p+5=2⋅3+5=11 là số nguyên tố

→p=3→p=3 (chọn)

Trường hợp 3:p>33:p>3

→p→p chia 33 dư 11 hoặc 22
Nếu pp chia 33 dư 1→p=3k+1,k∈N∗1→p=3k+1,k∈N∗

→2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)⋮3→2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)⋮3

Mà 2p+1>3→2p+12p+1>3→2p+1 là hợp số

→p=3k+1→p=3k+1 (loại)

Nếu pp chia 33 dư 2→p=3k+2,k∈N∗2→p=3k+2,k∈N∗

→2p+5=2(3k+2)+5=6k+9=3(2k+3)⋮3→2p+5=2(3k+2)+5=6k+9=3(2k+3)⋮3

Mà 2p+5>3→2p+52p+5>3→2p+5 là hợp số

→p=3k+2→p=3k+2 (loại)

⇒p>3⇒p>3 loại

Answer 2

[Hoàng Minh]

Với $p=2$: $5p+2=12$không là số nguyên tố. 

Với $p=3$: $2p+1=7,5p+2=17$đều là số nguyên tố, thỏa mãn. 

Với $p>3$: khi đó $p=3k+1$hoặc $p=3k+2$với $k\in N^{\ast }$.

- $p=3k+1$: $2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3⋮3$mà $2p+1>3$nên không là số nguyên tố.

- $p=3k+2$: $5p+2=5\left(3k+2\right)+2=15k+12⋮3$mà $5p+2>3$nên không là số nguên tố. 

Vậy $p=3$.