TL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 7 2015
Bài 1:
Do một số chia cho 3 có số dư là 0, 1, 2 nên đặt các số là 3x, 3x+1 và 3x+2.
Ta có: (3x)2 = 9x2 chia hết cho 3
(3x + 1)2 = 9x2 + 6x +1 chia 3 dư 1
(3x + 2)2 = 9x2 + 12x + 4 chia 3 dư 1
Vậy một số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.
Bài 2 : Tương tự
8 tháng 12 2016
Bài 1:
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2.
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1.
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé.
VM
0
3 tháng 9 2019
a
Gọi số chính phương đó là \(a^2\).Do a là số nguyên nên a có dạng \(3k+1;3k+2;3k\)
Với \(a=3k\) thì \(a^2=9k^2⋮3\)
Với \(a=3k+1\) thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
Với \(a=3k+2\) thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1
Vậy số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Gọi số chính phương đó là \(b^2\).Do b là số nguyên nên b có các dạng \(4k;4k+1;4k+2;4k+3\)
Tương tự xét như câu a nha.Ngại viết.
LD
24 tháng 8 2018
1.
Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)
Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)
\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)
Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a
Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)
Vậy S chia 6 dư 3
2.
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)
Vì 2100 chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876
Lại có 2100 chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8
=> Ba CTSC là 376
3.
\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3
\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3
\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4
4.
\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4
\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)
CM bằng quy nạp (có trên mạng)
TM
2 tháng 10 2020
bạn ơi cho mình hỏi là vì sao 1995 chia 6 dư 3 thì 1995^1995 chia 6 cũng dư 3 vậy ạ? nếu đc thì bạn có thể chứng minh giúp mình t/c này với ạ
NM
0
NT
1
DA
16 tháng 3 2015
các số chính phương lần lượt có dạng (3k)2 , (3k+1)2 , (3k+2)2 (k thuộc Z)
*) vì 3 luôn chia hết cho 3
=> 3k chia hết cho 3 (vì k thuộc Z )
=> (3k)2 chia hết cho 3
=> 1 scp chia hết cho 3 (1)
*) ta có (3k+1)2 = 9k2 + 6k +1
vì 9k2 chia hết cho 3
6k chia hết cho 3
=> 9k2 + 6k chia hết cho 3
=> 9k2 + 6k + 1 chia 3 dư 1
hay 1 scp chia 3 dư 1 (2)
*) ta có (3k+2)2 = 9k2 + 6k + 4
vì 9k2 chia hết cho 3
6k chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
=>9k2 + 6k +3 chia hết cho 3
=> 9k2 + 6k +3 +1 chia 3 dư 1
hay 1 scp chia 3 dư 1 (3)
từ (1) (2) và (3) => 1 scp chia 3 dư 1 hoặc 2
NT
1
1 tháng 6 2018
xét các trường hợp :
n = 3k ( k thuộc N ) \(\Rightarrow\)A = 9k2 \(⋮\)3
n= 3k \(\mp\)1 ( k thuộc N ) \(\Rightarrow\)A = 9k2 \(\mp\)6k + 1 , chia 3 dư 1
Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ thể dư 0 hoặc 1