Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(f\left(x\right)=x^{2005}+x^{2004}\)
đa thức f(x) chia cho đa thức x - 1 có số dư là f(1) = 2
đa thức f(x) chia cho đa thức x + 1 có số dư là f(-1) = 0
đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b=\left(x-1\right)\left(x+1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)
đẳng thức trên đúng với mọi x, nên thay lần lượt x = 1 và x = -1 ta được
\(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=0.2.Q\left(x\right)+a+b=2\\f\left(-1\right)=0\left(-2\right).Q\left(x\right)-a+b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\b-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)
vậy đa thức f(x) chia đa thức x2 - 1 có số dư là x + 1
Vì đa thức chia có bậc 2 nên bậc của đa thức dư không vượt quá 1 .
Ta có :
\(\left(x^{54}+x^{45}+...+x^9+1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right).Q+\left(ax+b\right)\)
Lần lượt ta có giá trị riêng là :
\(x=1;x=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7=a+b\\1=-a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=4\end{cases}}\)
Vậy đa thức dư cần tìm là : \(3x+4\)
Do bậc của số chia là 2 nên số dư sẽ có dạng \(ax+b\)
Đặt \(x^{54}+x^{45}+...+x^9+1=\left(x^2-1\right).G\left(x\right)+ax+b\) với \(G\left(x\right)\) là đa thức thương
Thay \(x=1\) vào đẳng thức trên ta được : \(1+1+1...+1+1=a+b\Leftrightarrow a+b=7\) (1)
Thay \(x=-1\) vào đẳng thức trên ta được :\(1-1+1-1+...-1+1=-a+b\Leftrightarrow-a+b=1\)(2)
Cộng \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta được \(2b=8\Rightarrow b=4\Rightarrow a=7-b=7-4=3\)
Vậy số dư của phép chia trên là \(3x+4\)
a)
Gọi đa thức dư là A(x)
Vì đa thức dư P(x) có bậc là 3
nên đa thức dư có bậc không quá 2
hay đa thức dư có dạng là \(ax^2+bx+c\)
Ta có: Q(x)=\(A\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)+ax^2+bx+c\)
Với x=1 thì a+b+c=6(1)
Với x=-1 thì a-b+c=-4(2)
Với x=0 thì c=1
Thay c=1 vào (1), (2), ta được:
a+b=5 và a-b=-5
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\5-b-b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\-2b=-5-5=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-5=0\\b=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: đa thức dư có dạng là 5x+1
b) Để Q(x) chia hết cho P(x) thì 5x+1=0
\(\Leftrightarrow5x=-1\)
hay \(x=-\dfrac{1}{5}\)
Đề có sao không bạn \(1\sqrt{2}=\sqrt{2}\)mà
Thấy hơi lạ, toán lớp 8 mak dùng căn như thế này thì lần đầu gặp . Nhưng mk vẫn làm cái dạng, ví dụ bạn viết sai đề thì có thể nhìn dạng mak làm lại
Ta có đa thức chia g(x) là đa thức bậc 2 nên đa thức dư là đa thức có bậc không lớn hơn 1 .
Do đó gọi đa thức dư là ax+b ( lưu ý ở đây không thêm điều kiện a khác 0 do ax+b cs thể là đa thức bậc 0)
Ta có
\(x^{27}+x^9+x^3+x=\left(x^2-\sqrt{2}\right)q\left(x\right)+ax+b\)
\(x^{27}+x^9+x^3+x=\left(x-\sqrt[4]{2}\right)\left(x+\sqrt[4]{2}\right)q\left(x\right)+ax+b\left(1\right)\)
Nếu \(x=\sqrt[4]{2}\)thì (1) trở thành : \(5\cdot\sqrt[4]{2}+65\cdot\left(\sqrt[4]{2}\right)^3=a\cdot\sqrt[4]{2}+b\)
Nếu \(x=-\sqrt[4]{2}\)thì (1) trở thành \(-5\cdot\sqrt[4]{2}-65\cdot\left(\sqrt[4]{2}\right)^3=-a\cdot\sqrt[4]{2}+b\)
Từ đó ta suy ra được .\(a=5+65\cdot\sqrt{2}\), \(b=0\)
Vậy đa thức dư là \(\left(5+65\cdot\sqrt{2}\right)x\)
Lưu ý : mấy cái phép tính căn thức thì bạn tự search google coi nhé. Nếu mình làm ra thì dài lắm
Tú mà không làm được câu này á :))
( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8
= [ ( x - 6 )( x - 9 ) ][ ( x - 7 )( x - 8 ) ] - 8
= ( x2 - 15x + 54 )( x2 - 15x + 56 ) - 8 (*)
Đặt t = x2 - 15x + 54
(*) <=> t( t + 2 ) - 8
= t2 + 2t - 8
= ( t - 2 )( t + 4 )
= ( x2 - 15x + 52 )( x2 - 15x + 58 )
=> [ ( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8 ] : ( x2 - 15x + 100 )
= ( x2 - 15x + 52 )( x2 - 15x + 58 ) : ( x2 - 15x + 100 )
Đặt y = x2 - 15x + 100
Ta có được phép chia ( y - 48 )( y - 42 ) : y
= y2 - 90y + 2016 : y
= [ ( x2 - 15x + 100 )2 - 90( x2 - 15x + 100 ) + 2016 ] : ( x2 - 15x + 100 )
Đến đây thì quá dễ rồi :)) dư 2016 nhá
a,Gọi Đa thức dư là ax+b,thương là Q(x)
Ta có:f(x)=1+x+x19+x199+x2019
=(1-x2)Q(x)+Q(x)+b
=>1+x+x19+x199+x2019=(1-x)(1+x)Q(x)+ax+b (1)
Vì (1) đúng với mọi x,thay x=1 và x=-1 ta đc:
1+1+119+1199+12019=a+b
<=>a+b=5(*)
Với x=1 ta có:
1+(-1)+(-1)99+(-1)199+(-1)2019=a(-1)+b
<=>-a+b=-3(**)
Cộng (*) và (**) vế theo vế ta đc:2b=2=>b=1
Thay b=1 vào (*) ta đc:a=4
Vậy đa thức dư là 4x+1
b,Ta có:(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2019
=(x+1)(x+7)(x+5)(x+3)+2019
=(x2+8x+7)(x2+8x+15)+2019
=(x2+8x+12-5)(x2+8x+12+3)+2019
=(x2+8x+12)2-2(x2+8x+12)-15+2019
=(x2+8x+12)2-2(x2+8x+12)+2004
đa thức chia có bậc 2 nên đa thức dư có bậc không quá 1. vậy đa thức dư có bậc nhất dạng ax+b
Ta có: \(x^{67}+x^{47}+x^{27}+x^7+x+1=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)
Cho x=1 rồi x=-1 ta được: \(\hept{\begin{cases}1+1+1+1+1+1=a+b\\-1-1-1-1-1+1=-a+b\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=6\\-a+b=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=1\end{cases}}}\)
Vậy dư trong phép chia trên là 5x+1
dùng định lí Bê du bạn nhé
Phạm Minh Đức đúng ròi đó :)
f(x) = ( x1999 + x999 + x99 + x9 + 2004 ) : ( x2 - 1 )
f(x) = ( x1999 + x999 + x99 + x9 + 2004 ) : ( x - 1 ) ( x + 1 )
Áp dụng định lý Bezout ta có 2 đa thức dư :
+) f(1) = 11999 + 1999 + 199 + 19 + 2004 = 2008
+) f(-1) = (-1)1999 + (-1)999 + (-1)99 + (-1)9 + 2004 = 2000
Vậy phép chia trên có 2 đa thức dư là f(1) = 2008 và f(-1) = 2000