K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
a.
\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)
Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)
Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4
b.
\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)
Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
c.
\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)
Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2
d.
\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)
Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1
e.
\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)
Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)
hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9
DL
27 tháng 4 2018
\(5^2\equiv1\left(mod12\right)\Rightarrow5^{2010}\equiv1\left(mod12\right)< 1>.\)
\(7^2\equiv1\left(mod12\right)\Rightarrow7^{10}\equiv1\left(mod12\right)< 2>.\)
\(Từ< 1>và< 2>\Rightarrow5^{2010}+7^{10}\equiv2\left(mod12\right).\)
\(\Rightarrow5^{2010}+7^{10}:12dư2.\)
Vậy \(5^{2010}+7^{10}:12dư2\)
DN
0
TT
6
24 tháng 8 2017
Ta có số dư lớn nhất có thể là : 12-1 = 11
Vậy số đó là 12.28+11 = 347
24 tháng 8 2017
Số dư sẽ là:
12 - 1 = 11
=> Số bị chia là:
23 x 12 + 11 = 347
BU
0
DS
21 tháng 8 2016
Gọi 6 số lẻ liên tiếp có dạng:2k+1;2k+3;2k+5;2k+7;2k+9;2k+11.
Tổng của chúng là:
2k+2k+2k+2k+2k+2k+1+3+5+7+9+11.
=12k+36
=12.(k+3) chia hết cho 12.
Với tổng 6 số chẵn chuyển thành 2k;2k+2;...; rồi làm tương tự.
Chúc em học tốt^^
21 tháng 8 2016
1 phép chia có số chia là 26, số dư là 15, tổng của số bị chia, số chia, thương, số dư là 1352. Tìm số bị chia và thương
\(\text{Giải}\)
\(5^{70}+7^{50}=25^{35}+49^{25}\)
\(25\equiv1\left(\text{mod 12}\right);49\equiv1\left(\text{mod 12}\right)\)
\(\Rightarrow5^{70}+7^{50}\equiv\left(1+1\right)\left(\text{mod 12}\right)\equiv2\left(\text{mod 12}\right)\)
\(\Rightarrow\text{5^70+7^50 chia 12 dư 2}\)
ta có : \(5^2\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1\)( mod 12 )
hay \(5^{70}\equiv1\)( mod 12 ) (1)
\(\Rightarrow\left(7^2\right)\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(7^2\right)^{25}\equiv1\)( mod 12 ) hay \(7^{50}\equiv1\)( mod 12 ) ( 2 )
từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra \(5^{70}+7^{50}\div12\) dư 2